圆周运动的动力学问题

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1、第五章曲线运动执教：吕彤课时数：2课题：圆周运动的动力学问题教学目的：1。理解掌握向心力的来源及圆周运动的动力学问题是牛顿定律的具体应用2.掌握圆周运动的动力学问题处理方法。重点、难点：圆周运动的动力学问题的处理方法教学方法：讲练结合教学过程一、描述匀速圆周运动线速度方向改变快慢的物理量向心加速度大小：方向：总是指向圆心，时刻在变化（a是一个变加速度）注意：a与r是成正比还是反比，要看前提条件，若ω相同，a与r成正比；若v相同，a与r成反比。二、质点做匀速圆周运动的条件：质点具有初速度，并且始终受

2、到跟线速度方向垂直，时刻指向圆心，大小恒定的合外力（即向心力）的作用。向心力大小：方向：总是指向圆心，时刻在变化（F是一个变力）作用：产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此向心力对做圆周运动的物体不做功。注意：（1）由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故仅存在向心加速度，因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力。（2）一个物体不论在哪个平面内做匀速圆周运动，其合外力在任何时刻必指向圆心，且大小不变。（3）向心力不是和重力、弹力、摩擦力相并列的一种类型的力，是根

3、据力的效果命名的在分析做圆周运动的质点受力情况时，切不可在物体的相互作用力（重力、弹力摩擦力、万有引力）以外再添加一个向心力。二、一般的圆周运动（非匀速圆周运动）速度的大小有变化，向心力和向心加速度的大小也随着变化，利用公式求圆周上某一点或某一时刻的向心力和向心加速度的大小，必须用该点的瞬时速度值。重点分析：1、力的合力或分力都可以作为向心力，如下表所示：向心力不是一种特殊的力，重力（引力）、弹力、摩擦力等每种力以及这些匀速圆周运动实例向心力第5页共5页第五章曲线运动执教：吕彤课时数：2人造卫星绕

4、地球运动重力（或引力）光滑桌面上用线拴一小球匀速转动线中弹力（或重力、支持力、弹力的合力）随着唱片匀速转动的物体静摩擦力（或重力、支持力、静摩擦力的合力）圆锥摆运动重力和弹力的合力（或重力的分力）1、Fn=man仅是牛顿第二定律在匀速圆周运动中的应用，也就是说，匀速圆周运动同样遵循牛顿运动定律，匀速圆周运动的瞬时特性可以与一个匀加速直线运动相对应，如下表所示：典型例题解析【例1】在一个水平转台上放有A、B、C三个物体，它们跟台面间的摩擦因数相同，A的质量为2m，B、C各为m，A、B离转轴均为r、c

5、为2r，则第5页共5页第五章曲线运动执教：吕彤课时数：2A、若A、B、C三物体随转台一起转动未发生滑动，A、C的向心加速度比B大B、若A、B、C三物体随转台一起转动未发生滑动，B把受的摩擦力最小C、当转台转速增加时，C最先发生滑动D、当转台转速继续增加时，A比B先滑动【解析】A、B、C三物体随转台一起转动时，它们的角速度都等于转台的角速度，设为ω，根据向心加速度的公式已知rA=rB

6、，所以三物体受到的表摩擦力的大小分别为即物体B所受静摩擦力最小，B正确。由于转台对物体的静摩擦力有一个最大值，设相互间摩擦因数为μ,静摩擦力的最大值可认为是fm=μmg、由fm=fn，即得不发生滑动的最大角速度为即离转台中心越远的物体，使它不发生滑动时转台的最大角速度越小由于rC>rA=rB,所以，当转台的转速逐渐增加时，物体C最先发生滑动，转速继续增加时，物体A、B将同时发生滑动，C正确，D错答：B、C【例2】如图4-11所示，一罢长为l的单摆，摆球的质量为m，要使摆球能在竖直平面内做完整圆周运

7、动，那么摆球在最低点的速度V0至少为多少？【解析】小球在最高点的受力情况如图4-12所示，由牛顿第二定律得：，由于m、l一定，所以V越小，T就越小，当T=0时，小球具有不脱离轨的最小速度，从最高点到最低点过程中，小球机械能守恒，解出最低点的速度V0。由小球在最高点时，最小速度V，因此得：（1）从最高点到最低点，小球机械能守恒，有：（2）第5页共5页第五章曲线运动执教：吕彤课时数：2由（1）（2）得V0的最小值为评析：（1）如果把原题中的绳去掉而改为与轨道相同的一圆环，使小球沿环内侧做圆周运动，由同

8、样的分析方法可知，小球在最高点不脱离轨道的最小速度仍为。（2）若把原题中的绳换为细杆，由于杆对球即可施以支持力又可施以拉力，所以小球在最高点的合外力最小可以为零，因此，小球在最高点的速度最小可等于零。而则变成了小球受弹力方向变化的临界值，即时球受向上的弹力；当时，球和杆无相互作用；当时，球受向下的弹力。（3）如果将原题中的细强去掉，而在竖直面内置一圆管，使小球在圆管内做圆周运动或者在竖直面内置一穿有小球的光滑环，使小球沿环做圆周运动。在最高点各临界值与（2）中完全类似。【例3】如图