如图是一块长方形的菜地

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1、如图：是一块长方形的菜地,长为21米.宽为15米在菜地上有一条宽为1米的小道,长方形的菜地上除小道外长满青菜。求长菜部分的面积为多少?解：长菜部分的面积为：（21-1）×15=300（平方米）作者：庞旭久，地址：南阳市第九中学，邮政编码：473000，pangxvjiu@yahoo.com.cn在矩形草地ABCD中，横向阴影部分是矩形道路，另一阴影部分是平行四边形道路。依照图中标注的数据，计算空白部分（长草部分）的面积。ccabccab分析：先将图（1）中的平行四边形M变为图（2）中得矩形N，长草部分的面积不变。再将横向矩形向下平移，这样长草部分的面积就变成了一个长为a-c

2、，宽为b-c的矩形。(1)(2)MN解：S阴影=BC×ABABDC=(a-c)×(b-c)=ab–ac–bc+c2在一个边长不超过8cm的大正方形中，放入红.蓝.黄三张面积均为20cm2的正方形纸片，这个大正方形被三张纸片盖住的面积是44cm2，问大正方形的面积是多少?所以x2即大正方形的面积为51.2cm2．解:把红色纸片沿大正方形上边线向左平移，直到红正方形的左边线与大正方形的左边线重合为止．设大正方形的边长为xcm，放人的三张正方形的纸片边长为acm，根据题意，得ax+a(x—a)=44即2ax－a2=44·．因为a2=20，所以2ax=64所以ax=32，所以a2x

3、2=322xa如图AA’=BB’=CC’=2,∠AOB’=∠BOC’=∠COA’=60ο、求证:S△AOB’+S△BOC’+S△COA’<边长为2的等边三角形的面积AC’CB’BA’OQP证明:把△BOC’沿BB’方向平移2个单位,同样将△A’OC沿AA’方向平移2个单位。∵OQ=OP=2,∠Q=∠P=60ο且QR+PR=OC+OC’=2∴Q、R、P三点在一直线上,△OPQ为等边三角形∴S△AOB’+S△BOC’+S△COA’=S△POQ－S△ARB’∴S△AOB’+S△BOC’+S△COA’

4、三角形ABC的中心，∠MON=1200在∠MON绕着点O旋转过程中（1）观察∠MON与正三角形ABC围成的四边形POQC的面积是否保持不变？（2）观察CP+CQ的长度是否发生变化？对于初学者，应先从特殊情况入手。对于图（1），显然四边形POQC退化为△BOC，面积是正三角形ABC面积的1/3AMOCBNPQ（1）AMOBPQC（2）AMOCBNPQ（3）对于图（2），连结OA.OC，则S四边形POQC=S△QOC+S△POC=S△AOP+S△POC=S△AOC四边形POQC面积是正三角形ABC面积的1/3对于图（3），猜测四边形POQC面积是正三角形ABC面积的1/3N2、

5、如图，正三角形ABC边长是1，点O是正三角形ABC的中心，∠MON=1200在∠MON绕着点O旋转过程中（1）观察∠MON与正三角形ABC围成的四边形POQC的面积是否保持不变？（2）观察CP+CQ的长度是否发生变化？AMOCBNPQ（3）解：四边形POQC的面积和CP+CQ的长度都没有发生变化。有已知知：OA=OC∠AOP+∠POC=1200∠COQ+∠POC=1200∴∠AOP=∠QOC又∠OAP=∠QCO=300∴△AOP绕O旋转1200后能与△COQ重合∴S四边形POQC=S△QOC+S△POC=S△AOP+S△POC=S△AOC四边形POQC面积是正三角形ABC面

6、积的1/3∴CP+CQ=AP+CP=AC=15．在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90ο，AD=CD，DP⊥AB于P，若四边形ABCD的面积为25．求DP的长ABCDPE解:∵∠ADC=∠ABC=90ο，AD=CD∴把△APD绕点D时针旋转90ο可到△DCE位置。∠PDE=∠PDC+∠EDC=∠PDC+∠ADP=∠ADC=90ο∵DP⊥AB∴四边形PBED是矩形∵PD=DE∴四边形PBED是正方形∵四边形ABCD的面积为25∴S正方形DPBE=S四DPBC+S△DCE=S四DPBC+S△APD=S四边形ABCD=25∵S正方形DPBE=DP2∴DP=5旋转的应用右图正

7、方形KMLN的一个顶点K与正方形ABCD的中心重合,当正方形KMLN绕K运动时,两正方形重叠部分KHBG的面积如何变化?结论:始终为正方形ABCD面积的四分之一演示ABCDG正方形ABCD中，E是BC上一点，过点E作AE的垂线分别交CD.AB的延长线于F.G.求证:BE=BG+FCH∴BE=BH=BG+GH=BG+FC∴∠H=∠AGE,GH=FC，GH=FC∵∠AGE+∠GAE=90ο,∠AEB+∠GAE=90ο∴∠AEB=∠AGE=∠H,∠ABE=∠CBH=90ο又∵AB=BC，∴△ABE绕B点旋转90ο可与△C