飞机起飞轨迹论文

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1、东北大学第十届大学生数学建模竞赛暨2012年全国大学生数学建模竞赛校内选赛参赛队编号：（20112130）选择题目：√AB东北大学大学生创新中心主办11目录一.摘要3二.问题重述3三.问题的分析4四.建模假设4五.定义符号说明5六.模型建立51）建立飞机起飞航迹模型52）第一阶段计算63）第二阶段计算..............................................84）第三阶段计算..............................................95）第四阶段计算.........

2、.....................................10七.模型求解11八.模型检验12九.模型评价12十.参考文献1211一：摘要本文主要利用飞行力学、运动学等物理知识对飞机起飞轨迹进行模拟。首先把飞机的起飞过程分解成四个阶段：起飞滑跑阶段、上升加速阶段、平飞增速阶段、稳定上升阶段，然后分别对每个阶段进行分析。起飞滑跑阶段——该阶段飞机在跑道上加速，当然它的轨迹就是航道，而速度的求解就用功能关系解出来。上升加速阶段——由于时间段、相对于其它阶段运动距离太短，大部分变量都保持不变，所以就利用几何关系求解轨迹。平飞

3、增速阶段——飞机在该阶段加速且速度不变，根据能量关系，就可求出飞机在这段的水平距离。稳定上升阶段——在该段速度大小不变，及飞机处在平衡阶段，合外力为零，建立坐标系就可解出飞机仰角的大小，然后飞机就是沿着该方向匀速上升，就可得出轨迹及速度关系。最后以B737——800型飞机来验证模型的可行性，理论计算结果为：实际结果为：（数据来自于ANP数据库，由SAE建立）从数据上我们可以看到理论值和真实值差不多，而且效果还很好。因此在一定误差允许范围内该模型合理的。关键词：模拟飞行力学运动学二：问题重述民航客机不同于军事使用的战斗机，由于大多乘客都

4、没有经过严格的飞行员训练，因此民航客机的驾驶有其特殊性。由于飞机起飞和降落的技术性能要求，飞机场的大小有一定限制。飞机在起飞时必须达到一定的速度以产生飞机起飞所需要的升力，由于乘客的特殊性飞机的爬升高度不能变化太快。问题：以某型民航飞机为例，建立数学模型，设计飞机起飞时直至达到预定高度为止的航迹(飞机在空中形成的飞行轨迹)，包括在各个时刻对应的飞行速度。三：问题分析11本题的任务：（1）模拟出飞机起飞航迹，（2）求出任意时刻速度。而模拟航迹可以转化为图像函数问题，所以只要推导出飞机航迹和时间的关系式，利用MATLAB画出函数图像就可以

5、得出飞机的航迹图，同时推导出速度时间函数，大致就可以解决该问题，下面我们把该问题分解成以下两方面的问题：1）飞机轨迹问题；不同机型的起飞航迹一般是不同的，所以我们查了一下我们国家现役机型。截止至2010年5月，中国民航运行着614架B737飞机，其中B737-300/40客机113架，B737-300/400货机32架，B737-7/8/900型飞机469架。与此同时全民航运行的干线飞机1353架，B737飞机所占比例接近50%，所以我们选用B737系列机型研究。B737系列机型是涡轮喷气式飞机，由飞行器的制造可知，涡轮喷气式飞机，由

6、于发动机的推力大，起飞时一般分为两个阶段，即“加速和爬升”阶段。当飞机爬升到25米高的时候，便是起飞的结束，25米的高度是人为规定的，是为了避开机场附近的房屋：以保证飞机的安全。利用飞行力学及数学知识就可以建立起位置时间函数。2）瞬时速度求解问题；飞机的运动必然是变速运动，而且还有空气阻力、重力、摩擦力、升力等诸多不确定因素影响，所以我们假设飞机是在净空环境下起飞，然后根据力学和能量关系建立起速度时间函数。四：模型假设①飞机都是一次性起飞成功及不考虑起飞遇到特殊情况；②飞机在起飞开始到预定高度时飞机总质量不变；③飞行条件是净空条件及不

7、考虑恶性天气起飞④假设第二阶段飞机飞行仰角始终不变；⑤飞机始终以最大牵引力飞行；⑥飞机侧面始终没有速度；11五：符号定义说明G飞机的总重力F飞机的牵引力g重力加速度地面的摩擦力、V飞机的速度N飞机对地面的压力Y飞机的升力Q空气的阻力地面滑跑距离θ飞行的仰角飞机离地速度T时间（从起飞机时）六：原理及模型的建立1）建立飞机起飞航迹模型：由问题分析可知B737的起飞大致分成两个阶段——加速和爬升，现在我们把这两个阶段细分成四个阶段：①　起飞滑跑阶段②　上升加速阶段③　平飞增速阶段④　稳定上升阶段图解为：起飞线平飞增速上升加速起飞滑跑稳定上升

8、◎H1飞机受力图：11YNQFG2）第一阶段计算，近似计算：假设滑跑过程中两主轮着地，推理与地面平行。G（——阻力系数，——升力系数，下同）由于该阶段是平飞，所以轨迹的确定就只需要把它滑跑的距离和总时间算出来即可，如下一