课后巩固作业(十五) 3.2.1

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1、世纪金榜圆您梦想温馨提示:此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。课后巩固作业(十五)(30分钟 50分)一、选择题(每题4分,共16分)1.一点沿直线运动,如果由始点起经过t秒后的距离为,那么速度为零的时刻是()(A)1秒末(B)2秒末(C)2,4秒末(D)1,2,4秒末2.从时间t=0开始的ts内,通过某导体的电量(单位:C)可由公式q=2t2+3t表示,则第5s时的电流强度为()(A)27C/s(B)20C/s(C)25C/s(D)23C/s3.如图,水以常速(即单位时间内注入水的体积相同

2、)注入下面四种底面积相同的容器中,请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的关系()-6-世纪金榜圆您梦想(A)(1)(c)(2)(a)(3)(b)(4)(d)(B)(1)(c)(2)(b)(3)(a)(4)(d)(C)(1)(c)(2)(d)(3)(a)(4)(b)(D)(1)(c)(2)(a)(3)(d)(4)(b)4.如图,一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面,设t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S(t)(S(0)=0),则导函数y=S′(t)的图像大致为()二、填空题(每题4分,共8分)5.一杯80℃的热红茶置

3、于20℃的房间里,它的温度会逐渐下降,温度T(单位:℃)与时间t(单位:min)之间的关系由函数T=f(t)给出,则①f′(t)的符号为_______;②f′(3)=-4的实际意义是_____________________-.6.半径为r的圆的面积S(r)=πr2,周长C(r)=2πr.若将r看作(0,+∞)上的变量,则(πr2)′=2πr①,①式可以用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为R的球,若将R看作(0,+∞)上的变量,请你写出类似于①的式子:________②,-6-世纪金榜圆您梦想②式可以用语言叙述为_

4、_________________________________.三、解答题(每题8分,共16分)7.江轮逆水上行300km,水速为6km/h,船相对于水的速度为xkm/h,已知船航行时每小时的耗油量为0.01x2L,即与船相对于水的速度的平方成正比.(1)试写出江轮航行过程中耗油量y关于船相对于水的速度x的函数关系式:y=f(x);(2)求f′(36),并解释它的实际意义(船的实际速度=船相对水的速度-水速).8.蜥蜴的体温与阳光的照射有关,其关系为,其中T(t)为体温(单位:℃),t为太阳落山后的时间(单位:min)(1)从t=0m

5、in到t=10min,蜥蜴的体温下降了多少?(2)从t=0min到t=10min,蜥蜴的体温下降的平均变化率是多少?它表示什么意义?(3)当t=5min时,蜥蜴的体温下降的体温下降的瞬时变化率是多少?它表示什么意义?【挑战能力】(10分)定义在D上的函数f(x),如果满足:对任意x∈D,存在常数M>0,都有

6、f(x)

7、≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数的上界.若已知质点的运动方程为,要使在t∈[0,+∞)上的每一时刻的瞬时速度是以M=1为上界的有界函数,求实数a的取值范围.-6-世纪金榜圆您梦想答案解析1.【解析】选D

8、.由s′(t)=t3-7t2+14t-8=(t-2)(t-1)(t-4)=0.得t=1,2,4.2.【解析】选D.通过某导体的电量q在5s时的瞬时变化率就是第5s时的电流强度.∵q′=4t+3,∴t=5时,电流强度为4×5+3=23(C/s).3.独具【解题提示】高度h增加的越来越快,曲线的切线斜率就越来越大,反之高度h增加的越来越慢,曲线的切线斜率就越来越小.【解析】选D.(1)水的高度匀速增加,(2)水的高度增加速度越来越慢,(3)水的高度增加速度先慢后快,(4)水的高度增加速度越来越快.4.【解析】选A.本题考查函数图像、导数图像、

9、导数的实际意义等知识,重点考查的是对数学的探究能力和应用能力,最初零时刻和最后终点时刻没有变化,导数取零,排除C;总面积一直保持增加,没有负的改变量,排除B;考察A、D的差异在于两肩位置的改变是否平滑,考虑到导数的意义,判断此时面积改变为突变,产生中断,选择A.5.【解析】①f′(t)<0,因为红茶的温度在下降;②f′(3)=-4的实际意义是在3min附近红茶温度约以4℃/min的速率下降.答案:负在3min时红茶温度约以4℃/min的速率下降6.【解析】,S球=4πR2,若将R看作(0,+∞)上的变量,则;球的体积函数的导数等于球的表面

10、积函数.答案:球的体积函数的导数等于球的表面积函数-6-世纪金榜圆您梦想7.【解析】(1)船的实际速度为(x-6)km/h,故全程用时,所以耗油量y关于x的函数关系式为f′(36)表示当船相对

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