人教a版文科数学课时试题及解析（63）直接证明与间接证明

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1、课时作业(六十三)　[第63讲　直接证明与间接证明][时间：45分钟　　分值：100分]1．用反证法证明命题：“三角形三个内角中至少有一个不大于60°”时，应假设(　　)A．三个内角都不大于60°B．三个内角都大于60°C．三个内角至多有一个大于60°D．三个内角至多有两个大于60°2．若三角形能剖分为两个与自己相似的三角形，那么这个三角形一定是(　　)A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定3．要证：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明(　　)A．2ab－1－a2b2≤0B．a2＋b2－1－≤0C.－1－a2b2≤0D．(a2－1)(b2－1)≥04．已知a，b是不

2、相等的正数，x＝，y＝，则x，y的大小关系是________．5．一个质点从A出发依次沿图K63－1中线段到达B、C、D、E、F、G、H、I、J各点，最后又回到A，其中：AB⊥BC，AB∥CD∥EF∥HG∥IJ，BC∥DE∥FG∥HI∥JA.欲知此质点所走路程，至少需要测量n条线段的长度，则n＝(　　)图K63－1A．2B．3C．4D．56．已知＝ad－bc，则＋＋…＋＝(　　)A．－2008B．2008C．2010D．－20107．已知c＞1，a＝－，b＝－，则正确的结论是(　　)A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．a，b大小关系不定8．使不等式<成立的条件是(　　)A．a>bB．a

3、b，且ab<0D．a>b，且ab>09．若a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a>b与a0，b>0)始终平分圆x2＋y2－4x－2y－8＝0的周长，则＋的最小值为________．

4、13．如果函数f(x)在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，都有≤f.若y＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，那么在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值是________．14．(10分)若a，b，c均为实数，且a＝x2－2y＋，b＝y2－2z＋，c＝z2－2x＋，求证：a，b，c中至少有一个大于0.15．(13分)已知a，b，c∈(0,1)．求证：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不能同时大于.16．(12分)已知函数f(x)＝x2＋＋alnx(x>0)，对于任意不等的两个正数x1，x2，证明：当a≤0时，>f.课时作业(六十三)【基础

5、热身】1．B　[解析]假设结论不成立，即“三角形三个内角中至少有一个不大于60°”的否定为“三个内角都大于60°”，故选B.2．C　[解析]直角三角形斜边上的高将直角三角形剖分为两个直角三角形，这两个直角三角形与原三角形都相似，故选C.3．D　[解析]因为a2＋b2－1－a2b2≤0⇔(a2－1)(b2－1)≥0.故选D.4．x0，∴<0.∴x20，y>0，∴x

6、4,2010]中共有1004个偶数，若每四个偶数为一组，共有251组，∴＋＋…＋＝(－8)＋(－8)＋…＋(－8＝－8×251＝－2008.故选A.7．B　[解析]假设a≥b，即－≥－，∴＋≥2，平方得2c＋2≥4c，2c≤2，c≤，即c2≤c2－1，0≤－1，这不可能，∴假设不成立，故a

7、P2＜Q2，只要证：2a＋7＋2<2a＋7＋2，只要证：a2＋7a＜a2＋7a＋12，只要证：0＜12，∵0＜12成立，∴P＜Q成立．12．3＋2　[解析]由题知直线经过圆心(2,1)，则a＋b＝1，所以＋＝(a＋b)＝3＋≥3＋2.13.　[解析]sinA＋sinB＋sinC≤3sin＝3sin＝.14．[解答]证明：假设a，b，c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，则a＋b＋c≤0，而a＋b＋c＝x2－2y＋＋y2－2z＋＋z2－2x＋＝(x－1)2