坐标的变化规律题

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1、坐标的变化规律题1、如图，已知Al（1，0），A2（1，1），A3（－1，1），A4（－1，－1），A5（2，－1），…．则点A2012的坐标为______．分析：根据（A1除外）各个点分别位于四个象限的角平分线上，逐步探索出下标和个点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理点A2007的坐标．解答：由图形以及叙述可知各个点（除A1点外）分别位于四个象限的角平分线上，第一象限角平分线的点对应的字母的下标是2，6，10，14，即4n－2（n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）；点的坐标为（n,n）.同理第二象限内点的

2、下标是4n－1（n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）；点的坐标为（－n,n）.第三象限是4n（n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）；点的坐标为（－n,－n）.第四象限是1＋4n（n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）；点的坐标为（n,－n）.2012＝4n则n＝503，当2007等于4n＋1或4n或4n－2时，不存在这样的n的值．故点A2007在第二象限的角平分线上，即坐标为（－502，502）．故答案填（﹣503，﹣503）．点评：本题是一个探究规律的问题，正确对图中的所按所在的象限进行分类，找出每类的规律是解答

3、此题的关键点．2.（2012山东德州4分）如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2012的坐标为　▲　．【答案】（2，1006）。【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标，等腰直角三角形的性质。【分析】∵2012是4的倍数，∴A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，∴A2012在x轴上方，横坐标为2。

4、∵A4、A8、A12的纵坐标分别为2，4，6，∴A2012的纵坐标为2012×=1006。∴A2012的坐标为为（2，1006）。3、（2012山东泰安3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为▲．【答案】45。【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标。【分析】观察图形可知，到每一横坐标结束，经过整数点的点的总个数等于最后点的横坐标的平方，并且横坐标是奇

5、数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为横坐标减1的点结束，根据此规律解答即可：横坐标为1的点结束，共有1个，1=12，横坐标为2的点结束，共有2个，4=22，横坐标为3的点结束，共有9个，9=32，横坐标为4的点结束，共有16个，16=42，…横坐标为n的点结束，共有n2个。∵452=2025，∴第2025个点是（45，0）。∴第2012个点是（45，13），即第2012个点的横坐标为45。4、（2012山东威海3分）如图，在平面直角坐标系中，线段OA1=1，OA1与x轴

6、的夹角为300。线段A1A2=1，A1A2⊥OA1，垂足为A1；线段A2A3=1，A2A3⊥A1A2，垂足为A2；线段A3A4=1，A3A4⊥A2A3，垂足为A3；···按此规律，点A2012的坐标为▲.【答案】。【考点】分类归纳（图形的变化类），坐标和图形。含30度角直角三角形的性质。【分析】寻找规律：如图，过点A1，A2作x轴的垂线于点B，D，过点A1作y轴的垂线于点C，A1C和A2D相交于点E。由已知可知，△OA1B和△A2EA1都是含300角的直角三角形。∴OB=EA2=，EA1=BA1=DE=。∴A2的

7、横坐标为，纵坐标为。由已知可知，点A4的横坐标和纵坐标分别是点A2的横坐标和纵坐标的2倍；点A6的横坐标和纵坐标分别是点A2的横坐标和纵坐标的3倍；点A8的横坐标和纵坐标分别是点A2的横坐标和纵坐标的4倍；…∴点A2012的横坐标和纵坐标分别是点A2的横坐标和纵坐标的1006倍，即横坐标为，纵坐标为。∴点A2012的坐标为。5、.（2011辽宁锦州3分）如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(－1,1)，第四次向右跳动5个单位至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至

8、点A100的坐标是▲．【答案】（51，50）。【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标。【分析】分析规律，从图形知，奇数次跳动时，它的纵坐标是前一次的纵坐标加1，横坐标是前一次的横坐标的相反数，第次跳动至点A的坐标为：奇数次跳动时，它的纵坐标与前一次的纵坐标相同，横坐标是前一次的横坐标的相反数加1，第次跳动至点A的坐标为。因此点A第100次跳动至点A100的坐标是（51