大学物理电磁学部分练习题

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1、大学物理电磁学部分练习题1.在静电场中，下列说法中哪一个是正确的？（D）（A）带正电荷的导体，其电势一定是正值．（B）等势面上各点的场强一定相等．（C）场强为零处，电势也一定为零．（D）场强相等处，电势梯度矢量一定相等．2.当一个带电导体达到静电平衡时：D（A）表面上电荷密度较大处电势较高．（B）表面曲率较大处电势较高．（C）导体内部的电势比导体表面的电势高．（D）导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零．3.一半径为R的均匀带电球面，其电荷面密度为．该球面内、外的场强分布为（表示从球心引出的矢

2、径）：（0），．4.电量分别为q1，q2，q3的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上，如图所示．设无穷远处为电势零点，圆半径为R，则b点处的电势U＝5.两个点电荷，电量分别为+q和-3q，相距为d，试求： （l）在它们的连线上电场强度的点与电荷量为+q的点电荷相距多远？（2）若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U＝0的点与电荷量为+q的点电荷相距多远？．解：设点电荷q所在处为坐标原点O，X轴沿两点电荷的连线．（l）设的点的坐标为x′，则可得解出和其中符合题意，不符合题意，舍去．（2）设坐标x处U

3、＝0，则得6.一半径为R的半球壳，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ，求球心处电场强度的大小.解答：将半球面分成由一系列不同半径的带电圆环组成，带电半球面在圆心O点处的电场就是所有这些带电圆环在O点的电场的叠加。今取一半径为，宽度为的带电细圆环。xqOdEæ带电圆环在P点的场强为：在本题中，，所以可得：上式中即：整个半球面为：，方向沿半径向外7.电荷q均匀地分布在一半径为R的圆环上。计算在圆环的轴线上任一给定点P的场强。解：8.一个半径为的均匀带电半圆环，电荷线密度为,求环心处点的场强．解:如图在圆上

4、取，它在点产生场强大小为方向沿半径向外则积分∴，方向沿轴正向．9.半径为和(＞)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和-,试求:(1)＜；(2)＜＜；(3)＞处各点的场强．解:高斯定理取同轴圆柱形高斯面，侧面积则对(1)(2)沿径向向外(3)10两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为和，试求空间各处场强．解:两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为与，两面间，面外，面外，：垂直于两平面由面指为面．11.半径为的均匀带电球体内的电荷体密度为,若在球内挖去一块半径为＜的小球体，如图所

5、示．试求：两球心与点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的．解:将此带电体看作带正电的均匀球与带电的均匀小球的组合，见题图(a)．(1)球在点产生电场，球在点产生电场∴点电场；(2)在产生电场球在产生电场∴点电场图(a)图(b)(3)设空腔任一点相对的位矢为，相对点位矢为(如(b)图)则，∴∴腔内场强是均匀的．12.两点电荷=1.5×10-8C，=3.0×10-8C，相距=42cm，要把它们之间的距离变为=25cm，需作多少功?解:外力需作的功13.如题8-16图所示，在，两点处放有电量分别为+

6、,-的点电荷，间距离为2，现将另一正试验点电荷从点经过半圆弧移到点，求移动过程中电场力作的功．解:如图示∴14.如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于．试求环中心点处的场强和电势．解:(1)由于电荷均匀分布与对称性，和段电荷在点产生的场强互相抵消，取则产生点如图，由于对称性，点场强沿轴负方向［］(2)电荷在点产生电势，以同理产生半圆环产生∴15.三个平行金属板，和的面积都是200cm2，和相距4.0mm，与相距2.0mm．，都接地，如题8-22图所示

7、．如果使板带正电3.0×10-7C，略去边缘效应，问板和板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则板的电势是多少?解:如图示，令板左侧面电荷面密度为，右侧面电荷面密度为(1)∵，即∴∴且+得而(2)16.一空气平行板电容器，两极板面积均为S，板间距离为d（d远小于极板线度），在两极板间平行地插入一面积也是S、厚度为t（＜d）的金属片．试求：（l）电容C等于多少？（2）金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响？解：设极板上分别带电量+q和-q；金属片与A板距离为d1，与B板距离为d2；金属片与A板间

8、场强为金属板与B板间场强为金属片内部场强为则两极板间的电势差为由此得因C值仅与d、t有关，与d1、d2无关，故金属片的安放位置对电容无影响．17.半径为的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为处有一点电荷+，试求：金属球上的感应电荷的电量．解:如图所示，设金属球感应电荷为，则球接地时电势由电势叠加原理有：得18.　将一个带正电的带电体A从远处移到一个不带电的导体B附近，则导体B的电势将（　　）（A）升高　　（B）降低　（C）不会发生变化　　（D）无法确定分析与解　不带电