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1、2.1航天器轨道的基本定律2.2二体轨道力学和运动方程2.3航天器轨道的几何特性2.5航天器的轨道摄动第二章航天器的轨道与轨道力学2.4航天器的轨道描述第二章航天器的轨道与轨道力学“1642年圣诞节，在柯斯特沃斯河畔的沃尔索普庄园，诞生了一个非常瘦小的男孩。如同孩子的母亲后来告诉他的那样，出生时他小得几乎可以放进一只一夸脱的杯子里，瘦弱得必须用一个软垫围着脖子来支起他的头。这个不幸的孩子在教区记事录上登记的名字是‘伊萨克和汉纳·牛顿之子伊萨克’。虽然没有什么贤人哲士盛赞这一天的记录，然而这个孩子却将要
2、改变全世界的思想和习惯。”牛顿2.1航天器轨道的基本定律如果说1642年的圣诞节迎来了理性的时代,那么完全是由于有两个人为大约50年后牛顿最伟大的发现奠定了基础。一个是第谷·布拉赫,他几十年如一日,极为细致地收集和记录了行星精确位置的大量数据；另一个是约翰·开普勒，他以其极具的耐心和天赋的数学才能，揭示了隐藏在第谷的观测数据背后的秘密。这两人就是用肩膀托起牛顿的“巨人”。第谷．布拉赫约翰．开普勒2.1.1开普勒定律1．第一定律——椭圆律每个行星沿椭圆轨道绕太阳运行，太阳位于椭圆的一个焦点上。因此，行星
3、在运行过程中，离太阳的距离是变化的，离太阳最近的一点为近日点，离太阳最远的一点为远日点，如图2．1所示。2．第二定律——面积律由太阳到行星的矢径在相等的时间间隔内扫过相等的面积。在图所示中，S1,S2,S3,S4,S5,S6,分别表示行星运行到t1,t2,t3,t4,t5,t6,时刻的位置。如果从S1到S2的时间间隔和S3到S4，S5到S6的时间间隔相等，则矢径扫过的面积S1OS2,S3OS4,S5OS6也都相等，可表示为dA/dt=常量开普勒第二定律开普勒第二定律式中，dA/dt表示单位时间内矢径扫
4、过的面积，叫做面积速度。为了保持面积速度相等，行星在近日点附近运行的路程S1S2较长，速度相应地要快些；在远日点附近运行的路程S5S6较短，因而速度相应地要慢些。这种变化规律，叫做面积速度守恒。3．第三定律——周期律行星绕太阳公转的周期T的平方与椭圆轨道的长半径a的立方成正比。即a3/T2=K它说明，行星椭圆轨道的长半径越大，周期就越长，而且周期仅取决于长半径。图2．3开普勒第三定律图2．3表示3种不同椭圆度的轨道，它们的长半径都相等，周期也就相同。2.1.2牛顿定律第一运动定律任一物体将保持其静止或
5、是匀速直线运动的状态，除非有作用在物体上的力强迫其改变这种状态。第二运动定律动量变化速率与作用力成正比，且与作用力的方向相同。第三运动定律对每一个作用，总存在一个大小相等的反作用。万有引力定律：任何两个物体间均有一个相互吸引的力，这个力与它们的质量乘积成正比，与两物体间距离的平方成反比。数学上可以用矢量形式把这一定律表示为式中，Fg为由于质量引起的作用在质量m上的力矢量；r为从到m的距离矢量。万有引力常数G的值为G=6．670×10-13N·cm2／g2。2.2二体轨道力学和运动方程2.2.1N体问题
6、为不失一般性，假定存在某个合适的惯性坐标系，在该坐标系内，n个质量的位置分别为.此系统如图2.4所示。由牛顿万有引力定律得出，作用在上的力为(2.5)式中(2.6)作用在第i个物体上的所有引力的矢量和为(2.7)图2.4中所示的其他外力，包括阻力、推力、太阳辐射压力、由于非球形造成的摄动力等。作用在第i个物体上的合力称为，其表达式为(2.8)(2.9)现在应用牛顿第二运动定律(2.10)把对时间的导数展开，得到(2.11)如前所述，物体可能不断排出某些质量以产生推力。在这种情况下，式(2.11)中的第
7、二项就不等于零。某些与相对论有关的效应也会导致质量随时间变化。式(2.11)各项除以，就得出第i个物体的一般运动方程为(2.12)方程式(2.12)是一个二阶非线性矢量微分方程，这种形式的微分方程是很难求解的。假定第i个物体的质量保持不变（即无动力飞行，=0），同时还假定阻力和其他外力也不存在。这样，惟一存在的力为引力，于是方程式(2.12)简化成(2.13)不失一般性，假定为一个绕地球运行的航天器，为地球，而余下的可以是月球、太阳和其他行星。于是对i=1的情况，写出方程式(2.13)的具体形式，得到
8、(2.14)对i=2的情况，方程式(2.13)变成(2.15)根据式(2.6)，有(2.16)于是有(2.17)将式(2．14)和(2．15)代人式(2．17)得到(2.18)因为，所以(2.19)为了进一步简化这一方程，需要确定摄动影响与航天器和地球间的引力相比有多大。表2．1列出了一个高度为370km的航天器的各相对加速度(不是摄动加速度)，同时还列出了地球的非球形(偏状)造成的影响，以供比较。分析表2．1中的数据容易看出，围绕地球运行的航天器受到地
