陕西省西安市远东一中2012届高三12月考试数学理试题

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1、西安市远东第一中学2011—2012学年度第一学期高三年级12月月考数学（理）试题命题人：郭东江        审题人：李金堂一、  选择题：（每题4分，共40分）1．关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是………………………………(　)A．若l∥α，α∩β＝m，则l∥m             B．若l∥α，m∥α，则l∥mC．若l⊥α，l∥β，则α⊥β                     D．若l∥α，m⊥l，则m⊥α.2．设平面向量，若，则等于……………………（ ）      A．                   B．                  C．       

2、           D．3．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m(A>0，ω>0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x＝是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是……………………(　)A．y＝4sin                B．y＝2sin＋2C．y＝2sin＋2　　　D．y＝2sin＋24．一个体积为12的正三棱柱的三视图如右图所示，则这个三棱柱的侧(左)视图的面积为………………………(　)A．12     B．8    C．8   D．65．设F1、F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，P在双曲线上，若·＝0，

3、

4、·

5、

6、＝2ac(c为半焦距)，则双曲线的

7、离心率为……………………………(　)A.2    B.      C．              D.6.函数与的图像可能是………………………（  ）  ABC  D7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足－＝1，则数列{an}的公差是…(　)A.　         B．1　　  　C．2　　　  D．38.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为………………………………（ ）A.42　　　   B.30         C.20　　        D.129．从甲、乙、丙、丁4人中选3人当代表，则甲被选

8、中的概率是…………………(  )      A.           B.        C.                  D.10．若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是………………………………………………………………(　)A．[1，＋∞)    B．[1，)      C．[1,2)     D．[，2) 二、填空题：（每题5分，共20分）11．若变量满足则的最大值是__________      12．若，则的值为          13．抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，l与x轴相交于点E，过F且倾斜角等

9、于60°的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AB⊥l，垂足为B，则四边形ABEF的面积等于                              14．已知满足对任意成立，那么的取值范围是______     西安市远东第一中学2011—2012学年度第一学期高三年级12月月考数学（理）试题答题卡 一、选择题：（每题4分，共40分）题号12345678910答案           二、填空题：（每题5分，共20分） 11____________    12___________    13___________    14___________ 三、解答题：（15题8分，16、1

10、7每题10分，18题12分，共40分）15．（1）已知数列是首项为，公比的等比数列，且成等差数列，求公比的值。（4分）                  （2）在锐角中，角，，所对的边分别为，，，且，，．求的值。（4分）      16．如图，已知四棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，四边形为菱形，，为的中点，为的中点.（Ⅰ）求证：平面；（4分）（Ⅱ）求平面和平面夹角的余弦值．（6分）         17．已知椭圆E的焦点在x轴上，长轴长为4，离心率为.(1)求椭圆E的标准方程；（4分）(2)已知点A(0,1)和直线l：y＝x＋m，线段AB是椭圆E的一条弦并且直线l垂直平分弦AB，求实数

11、m的值．（6分）                   18．已知函数，，设  （Ⅰ）求F（x）的单调区间；（3分）        （Ⅱ）若以图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值。（4分）    （Ⅲ）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说名理由。（5分）               西安远东一中2011—2012学年度第一学期高三年级1