《地下水动力学教学课件》地下水向不完整井的流动

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1、§5.4地下水向不完整井运动的特点在含水层很厚或埋藏较深的地区，由于受经济技术条件限制或因含水层部分厚度能满足需水量要求，常采用不完整井开采地下水。不完整井在供水或人工降低水位时都有应用。按过滤器在含水层中的进水部位不同，不完整井分为井底进水，井壁进水和井底、井壁同时进水三类(图5-1)。本章主要研究前两类不完整井，并以井壁进水不完整井为重点。 井底进水井壁进水井底井壁同时进水图5-11不完整井的类型地下水流向不完整井的特点有三个。第一，地下水流向不完整井的水流形式与完整井的水流形式有所不同。以承压水井为例，地下水流向完整井的水流为平面径向流，流

2、线是对称井轴的径向直线；而流向不完整井的水流，由于受井的不完整性影响，流线在井附近有很大弯曲，垂向分速度不可忽略，因而流向不完整井的地下水流为三维流。通过实验发现，在含水层厚度和径向距离的比值r/M<1.5~2.0的区段内，流线有明显弯曲，而且离不完整井愈近，弯曲得愈厉害，形成三维流区。但在r/M>1.5~2.0的地方，流线趋于平行层面，垂向分速度很小，由三维流逐渐过渡为平面径向流。因此，研究地下水向不完整井运动规律的重点应是井附近的三维流区，并往往采用分为两段的研究法（称为分段法）。第二，在其它条件相同时，不完整井的流量小于完整井的流量。这是由

3、于流线弯曲、阻力大的缘故。设l为不完整井过滤器的长度，M为含水层的厚度。试验结果表明，不完整井的流量随比值l/M的增大而增大，随l/M值（称为不完整程度）的减小而减小。当l/M=1时，变成完整井，流量达到该情况下的最大值。第三，过滤器在含水层中的位置和顶、底板对水流状态有明显影响。如果含水层很厚，则可近似地忽略隔水底板对水流的影响，按半无限厚含水层来研究；否则，应当同时考虑顶、底板的影响，作有限含水层来处理。 §5.5地下水向不完整井的稳定运动5.5.1半无限厚含水层中的不完整井1.井底进水的承压水不完整井如井底刚好揭穿承压含水层的顶板，就构成井

4、底进水的不完整井（图5-12）。如含水层厚度很大，则其底板对井流的影响可以略不计。这时，如井底形状为半球形，则流线为径向直线，等水头面是半个同心球面。在球坐标系中则为一维流。这种不完整井流可用空间汇点来求解。图5-12井底进水的承压水不完整并在均质含水层中，如果渗流以一定强度从各个方面沿径向流向一点，并被该点吸收，则称该点为汇点。反之，渗流由一点沿径向流出，则称该点为源点。空间汇点，可以理解为直径无限小的球形过滤器，渗流沿半径方向流入球形过滤器而被吸收掉。设离汇点距离为的任意点A的降深为s，球形过水断面面积为。按Darcy定律，流向汇点的流量：分

5、离变量后，在和影响半径R的区间内积分上式，得：通常，很小，可以忽略不计，故有：（5-41）上式为空间汇点的降深表达式，即在空间汇点作用下任意点的降深。现在回过来再研究半球形井底进水的不完整井。设想在井轴和含水层顶板交界处放一空间汇点来代替井的作用，则空间汇点流量的一半相当井的流量，即，半径为的半球形等水头面可视为进水的井底，即令将这些条件代入（5-41）式，即得井底进水的承压水不完整井公式：（5-42）式中，sw=H0-Hw为井中水位降深；H0为抽水前的初始水头；Hw为抽水井中的动水位。2.井壁进水的承压水不完整井井壁进水的圆柱状过滤器不是一个点

6、，其作用不能直接用空间汇点代替。但是，可用无数个空间汇点组成的空间汇线来近似代替过滤器的作用，如图5-43所示。图5-43空间汇线示意图假设流量Q沿长度为l的汇线均匀分布。在汇线上取一微小的汇线段视为空间的汇点，流向该点的流量△Q可用下式来表示：在此汇点作用下，相距的A点所产生的降深为，按(5-1)式有：对于隔水顶板附近的汇点，为了考虑隔水顶板对汇点的影响，可用镜像法在顶板上方的对称位置上映出一个等强度的虚汇点(图5-13)。这时，A点的降深△Si应等于实汇点和虚汇点分别产生的降深的叠加，即：将换成柱坐标表示：代入上式，即得距隔水边界为的汇点在A

7、点产生的降深：汇线是由无数个汇点组成的。所以汇线对A点产生的总降深s，显然等于上式无限次叠加的结果。由于汇点沿汇线是均匀连续分布的，故无限叠加可用沿汇线长度的积分来代替，得：当过滤器和隔水顶板相接时(图6-14)，相当于汇线两端坐标，代入上式有：（6-43）这是半无限承压含水层中流量为Q的与隔水顶板相接的空间汇线作用于任意点的降深。分析上式可知，它所反映的等降深面是对称于Z轴的半旋转椭球面。如果选一与上述等降深面形状相同的半旋转椭球面作为假想过滤器，显然可用（5-3）式计算它所形成的降深。如果在选择假想过滤器时，使它的水头与真实井壁的动水位相等，

8、把它同不完整井真实过滤器套在一起时，将在坐标(rw，zo)处相交，则由(5-3)式可得：图5-14井壁进水不完整井它形成的降深（5-44