2012北京初三数学操作题归纳及答案word版

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1、1,丰台．小杰遇到这样一个问题：如图1，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连结EF，△AEF的三条高线交于点H，如果AC=4，EF=3，求AH的长．小杰是这样思考的：要想解决这个问题，应想办法将题目中的已知线段与所求线段尽可能集中到同一个三角形中．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现可以通过将△AEH平移至△GCF的位置(如图2)，可以解决这个问题．请你参考小杰同学的思路回答：（1）图2中AH的长等于．（2）如果AC=a，EF=b，那么AH的长等于．2,海淀二模)阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：我们定义:如果一个图形绕着某定点旋转一

2、定的角度a(0°

3、2N1N2M2M1CBA图3GFH小明利用旋转解决了这个问题，图2中阴影部分所示的图形即是与△ABC面积相等的新的旋转对称图形.请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题：如图3，在等边△ABC中,E1、E2、E3分别为AB、BC、CA的中点，P1、P2,M1、M2,N1、N2分别为AB、BC、CA的三等分点.（1）在图3中画出一个和△ABC面积相等的新的旋转对称图形，并用阴影表示（保留画图痕迹）；（2）若△ABC的面积为a，则图3中△FGH的面积为．3,西城二模工).阅读下列材料图1小华在学习中发现如下结论：如图1，点A，A1，A2在直线l上

4、，当直线l∥BC时，.请你参考小华的学习经验画图(保留画图痕迹）：(1)如图2，已知△ABC，画出一个等腰△DBC，使其面积与△ABC面积相等；(2)如图3，已知△ABC，画出两个Rt△DBC，使其面积与△ABC面积相等(要求：所画的两个三角形不全等)；(3)如图4，已知等腰△ABC中，AB=AC，画出一个四边形ABDE，使其面积与△ABC面积相等，且一组对边DE=AB，另一组对边BD≠AE，对角∠E=∠B.[来源:学。科。网]图2图3图44,石景山)阅读下面材料：小阳遇到这样一个问题：如图（1），O为等边△内部一点，且，求的度数.图⑴图⑵图⑶小阳是这样思考

5、的：图（1）中有一个等边三角形，若将图形中一部分绕着等边三角形的某个顶点旋转60°，会得到新的等边三角形，且能达到转移线段的目的.他的作法是：如图（2），把△绕点A逆时针旋转60°，使点C与点B重合，得到△，连结.则△是等边三角形，故，至此，通过旋转将线段OA、OB、OC转移到同一个三角形中.（1）请你回答：.（2）参考小阳思考问题的方法，解决下列问题：已知：如图（3），四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=60°，∠DCB=30°，AC=5，CD=4.求四边形ABCD的面积.5,东城二模阅读并回答问题：小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学．一天他

6、在解方程时，突发奇想：在实数范围内无解，如果存在一个数i，使，那么当时，有i，从而i是方程的两个根．据此可知：(1)i可以运算，例如：i3=i2·i=-1×i=-i，则i4=，i2011=______________，i2012=__________________；(2)方程的两根为（根用i表示）．6,通州二模（1）已知：如图1，是⊙的内接正三角形，点为弧BC上一动点，求证：（2）如图2，四边形是⊙的内接正方形，点为弧BC上一动点，求证：（3）如图3，六边形是⊙的内接正六边形，点为弧BC上一动点，请你写出PA，PB，PC三者之间的数量关系表达式．（不需要证

7、明）图3图2图17,门头沟)数学课上，同学们探究发现：如图1，顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形.并且对其进行了证明.（1）证明后，小乔又发现：下面两个等腰三角形如图2、图3也具有这种特性．请你在图2、图3中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所画等腰三角形两个底角的度数；（2）接着，小乔又发现：直角三角形和一些非等腰三角形也具有这样的特性，如：直角三角形斜边上的中线可以把它分成两个小等腰三角形．请你画出一个具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出此三角形的各内角的度数．（说明：

8、要求画出的既不是等腰三角形，也不是直角三角形．）8,