山西省晋城市届高三数学上学期第一次模拟考试试题理

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1、晋城市2018年高三第一次模拟考试理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，集合，则（）A．B．C．D．2.设是虚数单位，若，则（）A．-3B．3C．1D．-13.函数，的值域为，在区间上随机取一个数，则的概率是（）A．B．C．D．14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）-11-A．B．C.D．5.设，则“”是“函数在定义域上为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件

2、6.若，则（）A．B．C.D．7.某些首饰，如手镯，项链吊坠等都是椭圆形状，这种形状给人以美的享受，在数学中，我们把这种椭圆叫做“黄金椭圆”，其离心率．设黄金椭圆的长半轴，短半轴，半焦距分别为，则满足的关系是（）A．B．C.D．8.执行如图所示的程序框图，则程序最后输出的结果为（）-11-A．B．C.D．9.已知函数的图像向右平移个单位后，得到函数的图像关于直线对称，若，则（）A．B．C.D．10.在如图所示的三棱柱中，已知，点在底面上的射影是线段的中点，则直线与直线所成角的正切值为（）A．B．C.D．

3、11.已知是双曲线的左，右焦点，点在双曲线的右支上，如果，则双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C.D．-11-12.已知定义在上的可导函数的导函数为，对任意实数均有成立，且是奇函数，则不等式的解集是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知向量，，则向量在向量方向上的投影为．14.若满足约束条件，则的最小值为．15.在的展开式中，的系数为（用数字作答）．16.已知空间直角坐标系中，正四面体的棱长为2，点，，，则的取值范围为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演

4、算步骤.17.已知数列中，，其前项和为，满足．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和，并证明．18.如图，在锐角中，，，，点在边上，且，点在边上，且，交于点．-11-（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求及的长．19.质检部门对某工厂甲、乙两个车间生产的12个零件质量进行检测．甲、乙两个车间的零件质量（单位：克）分布的茎叶图如图所示．零件质量不超过20克的为合格．（Ⅰ）从甲、乙两车间分别随机抽取2个零件，求甲车间至少一个零件合格且乙车间至少一个零件合格的概率；（Ⅱ）质检部门从甲车间8个零件中随机抽取4件进行检测，

5、若至少2件合格，检测即可通过，若至少3件合格，检测即为良好，求甲车间在这次检测通过的条件下，获得检测良好的概率；（Ⅲ）若从甲、乙两车间12个零件中随机抽取2个零件，用表示乙车间的零件个数，求的分布列与数学期望．20.如图，在四棱锥中，，且．（Ⅰ）当时，证明：平面平面；（Ⅱ）当四棱锥的体积为，且二面角为钝角时，求直线与平面所成角的正弦值．21.已知直线是抛物线的准线，直线，且与抛物线没有公共点，动点在抛物线上，点到直线和的距离之和的最小值等于2.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）点在直线上运动，过点做抛物线的两

6、条切线，切点分别为，-11-在平面内是否存在定点，使得恒成立？若存在，请求出定点的坐标，若不存在，请说明理由．22.已知函数，．（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；（Ⅱ）若在区间上恒成立，求实数的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:BDBCA6-10:BBBCB11、12：AD二、填空题13.14.15.6016.三、解答题17.解：（Ⅰ）由，得，后式减去前式，得，得．因为，可得，所以，-11-即数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以．（Ⅱ）因为，所以，所以，因为，所以．18.解：（Ⅰ）在锐角中，，，，由正

7、弦定理可得，所以．（Ⅱ）由，，可得，，所以，因为，所以，，在中，，，，由余弦定理可得，所以．由，得，所以．19.解：（Ⅰ）甲车间合格零件数为4，乙车间合格零件数为2，∴．-11-（Ⅱ）设事件表示“2件合格，2件不合格”；事件表示“3件合格，1件不合格”；事件表示“4件全合格”；事件表示“检测通过”；事件表示“检测良好”．∴，∴．故所求概率为．（Ⅲ）可能取值为0，1，2．，，，分布列为∴．20.（Ⅰ）证明：取的中点，连接，∵为正三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴四边形为矩形，∴，在中，，，，∴，∴，∵，∴平面

8、，∵平面，∴平面平面．（Ⅱ）证明：∵，，，平面，∴平面，-11-∵平面，∴平面平面，∴过点作平面，垂足一定落在平面与平面的交线上．∵四棱锥的体积为，∴，∴，∵，∴．如图，以为坐标原点，以为轴，轴．在平面内过点作垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，由题意可知，，，，，，设平面的一个法向量为，则，得，令，则，∴，，设直线与平面所成的角为，则．则直线与平面所成角的正弦值为．-11-21.解：（Ⅰ）作分别垂直和，垂足为，抛物线的焦点为，由抛物