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1、武汉理工大学论文第7题：势函数分类的设计与实现1．势函数分类原理概述1.1势函数概念势函数法是利用势函数的概念确定非线性判别函数的方法。所谓势函数是由势能的概念引申而来的。比如，两类模式样本集在n维模式空间中可以看做一个点集，每一点都比拟为具有某种能量的点，比如它们具有不同的电位能，在类的中心，电位能达到峰值，周围的点x上的电位能数值随着该点与的距离增大而减小。将附近空间上点的电位分布用函数K(,x)来描述，这一函数就称为势函数。对于类来说，相对于,它具有不同的电位分布，既然是电位的峰值，则类的点就处于低的电位
2、上。在两类电位分布之间，选择合适的等位线，并用势函数描述它，就成为分类的判别函数。势函数在选择时应同时满足以下三个条件：1)K(Xk,X)=K(X,Xk)时，当且仅当X=Xk时达到最大值。2)当向量Xk与X的距离趋近于无穷时，K(X,Xk)趋近于0。3)K(Xk,X)是光滑函数，且是X与Xk之间距离的单调减小函数。通常选择的函数有1.2势函数判别函数的产生在依据具体情况选取某一函数作为势函数K(Xk,X)后，将模式样本集中的所有样本逐一输入。当用K(X,Xk)来计算其相应的势函数值得到正确的分类时，势函数不变；
3、若分类错误，则势函数须加以改正，得到积累位势，积累位势函数以K0(X)表示。具体说来，首先设初始势函数K0(X)=0第一步，输入样本X1，则14武汉理工大学论文第二步，输入样本，则1)若，且，或或，则分类正确，积累势函数不变，即2)若，但，分类错误，需要修改积累势函数，改为式中正负号取决于第一个加入的样本。3)若，且，同样分类错误，需要修改积累势函数……第n+1步，若为输入样本，，…后的积累位势，当输入第(n+1)个本时，的确定按以下三种情况进行：1)如，且或，，表明分类正确，则积累位势不变：2）如，但，则3）
4、如，但，则如此迭代下去，当对于所有样本，积累位势均不变时，就将最后所得势函数作为判别函数。以上是积累位势函数的迭代算法，该算法也可写成：而改正系数项r+1为：14武汉理工大学论文由于将作为判别函数d(x)，于是有：1.3势函数的选取一般两个n维向量x和的函数必须同时满足下列三个条件，方可作为势函数：1),当且仅当X=时函数有最大值。2)X与的距离趋近于无穷时，趋于0。3)为光滑函数，且为X与之间距离的减函数。下面几个函数满足上述三个条件，是可以作为势函数的：1．势函数分类实例14武汉理工大学论文实例：已知两类训
5、练样本，ω1：[0,0]T,,[0,1]T;ω2:[1,0]T,[1,1]T用势函数法计算两类模式的判别函数。解：二维情况下势函数为：开始迭代，过程如下：第一步，因为，所以第二步，因为，可得：分类正确，不修改积累势函数。所以，第三步，因为，可得：分类错误，修改积累势函数。有，第四步，因为，可得：分类正确，第五步，因为，可得，，不修正有，第六步，因为，可得，，不修正第七步，因为，14武汉理工大学论文可得：，不修正有，第八步，因为，可得，，不修正有，从第五步至第八步的计算中可知：所有的训练样本都被准确分类，因此算法
6、收敛于判别函数，分类器计算完毕。综上：可得判别函数，即1．用MATlAB软件编写程序实现14武汉理工大学论文程序流程图如下程序1：start=[0,0;0,1;1,0;1,1];w=[1,1,2,2];%w中1/2表示start中对应行的点属于第1/2类Nc=0;r=[];G=0;k=1;N=4;m=1;n=0;while(Nc<4)r(1)=0;if(w(m)==1)if(G>0)Nc=Nc+1;r(k+1)=0;endif(G<=0)r(k+1)=1;Nc=0;endend14武汉理工大学论文if(w(m)
7、==2)if(G<0)r(k+1)=0;Nc=Nc+1;endif(G>=0)r(k+1)=-1;Nc=0;endendk=k+1;m=mod(k-1,N)+1;G=0;fori=1:kn=mod(i-1,N)+1;G=G+r(i)*KA(start(m,1),start(n,1),start(m,2),start(n,2));endendX=input('请输入X:');G=0;k=k-1;fori=1:kn=mod(i-1,N)+1;G=G+r(i)*KA(X(1),start(n,1),X(2),star
8、t(n,2));endif(G>0)fprintf('X属于第1类');elsefprintf('X属于第2类');end程序2:functionKA=KA(x1,y1,x2,y2)KA=exp(-((x1-y1)^2+(x2-y2)^2));1．分析实验结果14武汉理工大学论文实验结果如下：由结果观察得出，能正确分类，该算法程序符合模式分类的要求。第24题：14武汉理工大学论
