八年级数学下册第章勾股定理命题剖析考点突破含解析新版新人教版

《八年级数学下册第章勾股定理命题剖析考点突破含解析新版新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、勾股定理命题剖析·考点突破考点勾股定理的应用(★★★★★)命题角度【核心题型】求某条线段的具体长度1利用勾股定理解决折叠问题2利用勾股定理解决动点问题3利用勾股定理探索规律4利用勾股定理求三角形面积5利用勾股定理求点的坐标6利用勾股定理解决最短距离问题7利用勾股定理解决最值问题8【核心题型】1.(2017·陕西中考)如图,将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起,其中点A′与点A重合,点C′落在边AB上,连接B′C.若∠ACB=∠AC′B′=90°,AC=BC=3,则B′C的长为　导学号42684159(　　)A.3B.6C.3D.【解析】选A.∵∠ACB

2、=∠AC′B′=90°,AC=BC=3,∴AB==3,∠CAB=45°,∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同,∴∠C′AB′=∠CAB=45°,AB′=AB=3,-11-∴∠CAB′=90°,∴B′C==3.2.(2017·扬州中考)如图,把等边△ABC沿着DE折叠,使点A恰好落在BC边上的点P处,且DP⊥BC,若BP=4cm,则EC=______________cm.【解析】根据“30°角所对的直角边等于斜边的一半”可求得BD=8,再由勾股定理求得DP=4cm.根据折叠的性质可以得到∠DPE=∠A=60°,DP=DA=4cm,易得∠EPC=30°,∠PEC=90°

3、,所以EC=PC=(8+4-4)=2+2(cm).答案:2+23.(2017·泰州中考)如图,在平面内,线段AB=6,P为线段AB上的动点,三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P,且满足PC=PA,若点P沿AB方向从点A运动到点B,则点E运动的路径长为__________.导学号42684160【解析】如图,E点运动的轨迹与C点运动的轨迹相同,C点运动的路程是=6.-11-答案:6【变式训练】(2015·黑龙江中考)在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上的动点,过点P作PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,则PD+PE的长是　(　　)A.4

4、.8　　　B.4.8或3.8　　　C.3.8　　　D.5【解析】选A.过A点作AF⊥BC于点F,连接AP,在△ABC中,∵AB=AC=5,BC=8,∴BF=4,∴AF==3,∴×8×3=×5×PD+×5×PE,∴12=×5×(PD+PE),即PD+PE=4.8.4.(2017·徐州中考)如图,已知OB=1,以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO.再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O,如此下去,则线段OAn的长度为__________.【解析】根据勾股定理,得OA1=,OA2=2,OA3=2,OA4=4,以此类推发现:OAn=()n.答案:()n【变式训练】(2016

5、·青海中考)如图,正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边向外作正方形,其面积标记为S2,…,按照此规律继续下去,则S9的值为　(　　)-11-A.　　B.　　C.　　D.【解析】选A.在图中标上字母E,如图所示.∵正方形ABCD的边长为2,△CDE为等腰直角三角形,∴DE2+CE2=CD2,DE=CE,∴S2+S2=S1.观察,发现规律:S1=22=4,S2=S1=2,S3=S2=1,S4=S3=,…,∴Sn=.当n=9时,S9==.5.(2016·阿坝州中考)直角三角形斜边长是5,一直角边的长是3,则此直角

6、三角形的面积为________.【解析】∵直角三角形斜边长是5,一直角边的长是3,∴另一直角边长为=4.该直角三角形的面积S=×3×4=6.答案:66.(2015·滨州中考)如图,在平面直角坐标系中,将矩形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上),折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10,8).则点E的坐标为__________.导学号42684161【解析】∵点D的坐标为(10,8),∴OA=8,AD=OC=10.根据折叠的性质知,AF=AD=10,DE=EF.在Rt△AOF中,OF==6,∴CF=OC-OF=4.设CE=x,则DE=EF=8-x,-11

7、-则在Rt△CEF中,x2+42=(8-x)2,解得x=3,∴点E的坐标为(10,3).答案:(10,3)【变式训练】(2015·台州中考)如图,这是台州市地图的一部分,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系,规定一个单位长度表示1km.甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置.则淑江区B处的坐标是__________.【解析】过B点作正东方向的垂线,垂足为H,根据直角三角形中,30°所对的直角边是斜边的一半,求得AH=8,再根据勾股定理求得BH=8,所以B点的坐标为(10,8).答案:(10,8