概率论与数理统计(浙大) 习题答案 第1章

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1、第一章概率论的基本概念1.写出下列随机试验的样本空间.(1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(充以百分制记分).解:,其中n为小班人数.(2)同时掷三颗骰子,记录三颗骰子点数之和;解:S={3,4,×××,18}.(3)生产产品直到得到10件正品为止,记录生产产品的总件数;解:S={10,11,12,×××,n,×××}.(4)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的记上“正品”,不合格的记上“次品”,如连续查出2个次品就停止检查,或检查4个产品,停止检查,记录检查的结果.解:S={00,100,0100,0101,1010,0110,1100,0111,1011,1101,1

2、110,1111},其中0表示次品,1表示正品.(5)在单位圆内任意取一点,记录它的坐标;解:S={(x,y)x2+y2<1}.(6)将一尺之棰成三段,观察各段的长度.解:S={(x,y,z)x>0,y>0,z>0,x+y+z=1},其中x,y,z分别表示第一、二、三段的长度.2.设A,B,C为三事件,用A,B,C的运算关系表示下列各事件.(1)A发生,B与C不发生;解:表示为:A`B`C或A-(AB+AC)或A-(BÈC).(2)A,B都发生,而C不发生;解:表示为:AB`C或AB-ABC或AB-C.(3)A,B,C中至少有一个发生;解:表示为:A+B+C.(4)A,B,

3、C都发生;解:表示为:ABC(5)A,B,C都不发生;解:表示为:`A`B`C或S-(A+B+C)或(6)A,B,C中不多于一个发生;解:即A,B,C中至少有两个同时不发生相当于`A`B,`B`C,`A`C中至少有一个发生.故表示为:`A`B+`B`C+`A`C.(7)A,B,C中不多于二个发生;解:相当于:`A,`B,`C中至少有一个发生.故表示为:`A+`B+`C或.(8)A,B,C中至少有二个发生.解:相当于:AB,BC,AC中至少有一个发生.故表示为:AB+BC+AC.3.设A,B是两事件且P(A)=0.6,P(B)=0.7.问:(1)在什么条件下P(AB)取得最大

4、值,最大值是多少？(2)在什么条件下P(AB)取得最小值,最小值是多少？解:(1)因为P(AB)=P(A)+P(B)-P(AÈB),且P(A)

5、+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)=(3/4)-(1/8)+0=5/8.5.在一标准英语字典中有55个由两个不同的字母所组成的单词,若从26个英文字母中任取两个字母予以排列,问能排成上述单词的概率是多少？解:记A表“能排成上述单词”.因为从26个任选两个来排列,排法有种.每种排法等可能.字典中的二个不同字母组成的单词:55个,所以.6.在房间里有10人.分别佩戴从1号到10号的纪念章,任选3人记录其纪念章的号码.(1)求最小的号码为5的概率;解:记“三人纪念章的最小号码为5”为事件A.因为10人中任选3人为一组:选法有种,且每种选法等可能.又事件A

6、相当于:有一人号码为5,其余2人号码大于5.这种组合的种数有.所以.(2)求最大的号码为5的概率.解:记“三人中最大的号码为5”为事件B,同上,10人中任选3人,选法有种,且每种选法等可能,又事件B相当于:有一人号码为5,其余2人号码小于5,选法有种,所以.7.某油漆公司发出17桶油漆,其中白漆10桶、黑漆4桶,红漆3桶.在搬运中所有标签脱落,交货人随意将这些标签发给顾客,问一个定货4桶白漆,3桶黑漆和2桶红漆顾客,能按所订颜色如数得到定货的概率是多少？解:记所求事件为A.在17桶中任取9桶的取法有种,且每种取法等可能.取得4白3黑2红的取法有,故.8.在1500个产品中有

7、400个次品,1100个正品,任意取200个.(1)求恰有90个次品的概率;解:用A表示取出的产品恰有90个次品.在1500个产品中任取200个,取法有种,每种取法等可能.200个产品恰有90个次品,取法有种.因此.(2)至少有2个次品的概率.解:用B表示至少有2个次品.B0表示不含有次品,B1表示只含有一个次品.同上,200个产品不含次品,取法有种,200个产品含一个次品,取法有种.因为`B=B0+B1且B0,B1互不相容,所以P(B)=1-P(`B)=1-[P(B0)+P(B1)].9.从5双不同鞋子中任取4只