长距离光纤布里渊散射研究

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1、长距离光纤布里渊散射研究沈一春宋牟平章献民**陈抗生（浙江大学信息与电子工程学系，浙江杭州，310027）摘要研究了25km长距离光纤中的布里渊散射的功率分布，提出了求解长距离光纤中布里渊散射的耦合强度方程的数值计算方法，与忽略光纤损耗的解析解进行比较，并从实验上加以研究。在此基础上，分析了25km长距离光纤中布里渊散射过程，得到泵浦波和斯托克斯波沿光纤的功率分布图。关键词分布式传感技术；布里渊散射；长距离光纤中图分类号TN25文献标识码A0引言基于布里渊散射的分布传感技术在温度、应变测量上所达到的测量精度、范围以及空间分辨率均高于光纤

2、分布传感技术，其他如瑞利散射和拉曼散射[1]，近来受到人们广泛的关注。大量的理论和实验研究证明，光纤中布里渊散射信号的功率与光纤所处环境温度和所承受的应变在一定的条件下呈线性变化关系[2]，因而对光纤中布里渊散射信号的功率研究是十分重要的。在一定的条件下，光纤中布里渊散射的功率分布是由稳态耦合强度方程组所决定的，获得其解析解相当困难。忽略泵浦损耗或忽略光纤损耗可以较容易得到其解析解［3］，但无法准确确定长距离光纤中布里渊散射功率分布.。随着布里渊散射分布传感技术研究的不断深入和应用需求的发展，分辨率要求越来越高，其使用的光纤长度也越来越

3、长。这就需要对布里渊传感中长距离光纤功率分布进行研究。X.Bao等研究了短距离（7公里左右）光纤的布里渊散射过程，给出了稳态耦合强度方程的数值解法［4］，但这一方法在求解长距离光纤中布里渊散射耦合强度方程时计算量比较大、精度不太高。本文提出一种计算方法能快速准确地求解出长距离光纤中布里渊散射耦合强度方程，并进行了实验研究。在此基础上，求解出沿光纤分布的功率图，加以分析。1布里渊散射稳态耦合强度方程组的求解光纤中布里渊散射过程是泵浦波、斯托克斯波通过声波进行的非线性互作用，因此用来描述布里渊散射过程中参数特性的经典数学模型是三个耦合振幅方

4、*国家高技术研究发展计划项目（863）资助（No.2001AA602022-1）**Tel:0571-87952054；Email:zhangxm@zju.edu.cn1程[5]。但在连续泵浦或准连续泵浦条件下，假设声波在布里渊散射过程中会很快地衰减，三个耦合方程可以简化为稳态条件下耦合强度方程：dIs??gB(?v)IpIs??IS(1)dzdIpdz??gB(?v)IpIs??Ip(2)式中，Is是斯托克斯光强，Ip是泵浦光强，?为光纤衰减系数，gB为布里渊增益系数，可表示为：gB(?v)?g0?(?vB/2)2?v?(?vB/2)

5、22(3)式中?为偏振系数，对普通单模光纤其值为2/3［6］，?vB为布里渊增益带宽。?v?(vs?vp)?vB(4)式中，vs为斯托克斯光频率，vp为泵浦光频率，vB为布里渊频移，其值为vB?2nVA，n为光纤折射率，VA是声速，?是光纤中泵浦波长。峰值增益系数g0为：22?n7p12g0?2(5)c?p?0VA?vB式中?0是材料密度，p12是材料的纵向弹光系数。如果用功率来描述布里渊散射耦合方程，方程(1)、(2)可化为：dPsg??BPpPs??Ps(6)dzAeffdPpdz??gBPpPs??Pp(7)Aeff式中Aeff为

6、光纤的有效截面积，Pp为泵浦功率，其值Pp?IpAeff，Ps为斯托克斯功率，其值为Ps?IsAeff。对上式精确求解比较复杂，一般有两种简化求法，其一忽略泵浦损耗，其二忽略光纤损耗(??0)，这里对后者进行简单分析。在??0的情况下，可由方程(6)、(7)推导出其解析解：2Pp(z)?[Pp(0)?Ps(0)]?Pp(0)exp{(gBAeff)[Pp(0)?Ps(0)]z}Pp(0)exp{(gBAeff)[Pp(0)?Ps(0)]z}?Ps(0)Ps(z)?[Pp(0)?Ps(0)](8)?Pp(0)exp{(gB(9)Ps(0)

7、Aeff)[Pp(0)?Ps(0)]z}?Ps(0)在考虑光纤损耗和泵浦损耗时，方程(6)、(7)没有解析解，需要利用数值解计算。其为一阶常微分方程组，只知道边界入射泵浦功率Pp(0)和末端斯托克斯光功率Ps(L)，这样的边界条件用常规的常微分方程组计算方法是求解不出来的。但如果同时知道了z=0边界条件或z=L处边界条件，就可以求解出耦合方程。故我们可以假设z=0处，另一个边界条件Ps(0)为已知，给其一个初值，给定步长h，然后对方程(6)、(7)利用四阶经典龙格库塔法沿着光纤前向积分，这样在光纤末端z=L处可以得到计算出的斯托克斯功率

8、Ps'(L)，将其与已知的边界Ps(L)进行比较，然后对Ps(0)进行迭代直到其差值e满足了要求。这样便可以求出Ps(0)，从而求解出方程(6)、(7)。应该注意的是，基于布里渊散射的分布传感技术中