循环小数如何化分数

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1、循环小数如何化分数众所周知，有限小数是十进分数的另一种表现形式，因此,任何一个有限小数都可以直接写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。那么无限小数能否化成分数?首先我们要明确，无限小数可按照小数部分是否循环分成两类：无限循环小数和无限不循环小数。无限不循环小数不能化分数，这在中学将会得到详尽的解释；无限循环小数是可以化成分数的。那么，无限循环小数又是如何化分数的呢？由于它的小数部分位数是无限的，显然不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。其实，循环小数化分数难就难在无限的小数位数。所以我就从这里入手，想办法“剪掉”无限循环小数的“大尾巴”。策略

2、就是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“大尾巴”完全相同，然后这两个数相减，“大尾巴”不就剪掉了吗！我们来看两个例子：⑴把0.4747……和0.33……化成分数。想1：0.4747……×100=47.4747……0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747……(100－1)×0.4747……=47即99×0.4747……=47那么0.4747……=47/99想2：0.33……×10＝3.33……0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33……(10-1)

3、×0.33……=3即9×0.33……=3那么0.33……=3/9=1/3由此可见,纯循环小数化分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。⑵把0.4777……和0.325656……化成分数。想1：0.4777……×10=4.777……①0.4777……×100=47.77……②用②－①即得:0.4777……×90=47－4所以,0.4777……=43/90想2：0.325656……×100=32.5656……①0.325656……×10000=3256.56……②用②

4、－①即得:0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……0.325656……×9900=3256－32所以,0.325656……=3224/9900不是所有无限小数都可以化分数，只有循环小数可以化成分数。纯循环小数：用循环节作分子，9999...9(循环节是几位就有几个9)作分母即可。例如：1.012012012....就是1又012/999=1又4/333混循环小数：用循环节部分减去非循环部分如果一个循环节不够大用几个，用999...9000...0做分子（9的位数是你取用的循环节的位数，0的位数是非循环部分的位数）例：0.0

5、20101010101...就是0101-02/999900=99/999900=1/10100设A=0.111111……，于是有10A=1.111111……10A-A=9A=1，A=1/9（数位无限嘛！！）一般方法，a.bBBBBB……（B为循环节），N为B与b的数字数则有a.BBBBB……=a.b+B/(10^N-1)