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1、数学实验报告实验序号：实验4日期：2012年5月17日班级0920862姓名余川学号31实验名称求微分方程的解问题背景描述：实际应用问题通过数学建模归纳而得到的方程，绝大多数都是微分方程，真正能得到代数方程的机会很少。1.实验目的：通过做实验上机做题来掌握解析、数值解法，并学会用图形观察解的形态和进行解的定性分析；熟悉MATLAB软件关于微分方程求解的各种命令。实验原理与数学模型：用euler折线法，四阶龙格库塔法来求微分方程初值问题的数值解（h=0.2和h=0.1）0,2】解本问题的差分方程为f=sym('y+2*x/y^2');a=0;ab=2;h=0.1;n
2、=(b-a)/h+1;x=0;y=1;szj=[x,y];fori=1:n-1y=y+h*subs(f,{'x','y'},{x,y});x=x+h;szj=[szj;x,y];endszjplot(szj(:,1),szj(:,2),'g');holdonh=0.2;n=(b-a)/h+1;x=0;y=1;szj=[x,y];fori=1:n-1y=y+h*subs(f,{'x','y'},{x,y});x=x+h;szj=[szj;x,y];endszjplot(szj(:,1),szj(:,2),'r');holdonh=0.4;n=(b-a)/h+1;x=
3、0;y=1;szj=[x,y];fori=1:n-1y=y+h*subs(f,{'x','y'},{x,y});x=x+h;szj=[szj;x,y];endszjplot(szj(:,1),szj(:,2),'k');szj=01.00000.10001.10000.20001.22650.30001.37580.40001.54500.50001.73310.60001.93970.70002.16550.80002.41190.90002.68061.00002.97371.10003.29371.20003.64341.30004.02581.40004.
4、44441.50004.90301.60005.40581.70005.95741.80006.56271.90007.22732.00007.9573szj=01.00000.20001.20000.40001.49560.60001.86620.80002.30841.00002.83011.20003.44601.40004.17571.60005.04291.80006.07672.00007.3115szj=01.00000.40001.40000.80002.12331.20003.11451.60004.45932.00006.3074龙格库塔法：f
5、=sym('y+2*x/y^2');a=0;b=2;h=0.1;n=(b-a)/h+1;x=0;y=1;szj=[x,y];fori=1:n-1l1=subs(f,{'x','y'},{x,y});l2=subs(f,{'x','y'},{x+h/2,y+l1*h/2});l3=subs(f,{'x','y'},{x+h/2,y+l2*h/2});l4=subs(f,{'x','y'},{x+h,y+l3*h});y=y+h*(l1+2*l2+2*l3+l4)/6;x=x+h;szj=[szj;x,y];endszjplot(szj(:,1),szj(:,2),'
6、-og');holdonh=0.2;n=(b-a)/h+1;x=0;y=1;szj=[x,y];fori=1:n-1l1=subs(f,{'x','y'},{x,y});l2=subs(f,{'x','y'},{x+h/2,y+l1*h/2});l3=subs(f,{'x','y'},{x+h/2,y+l2*h/2});l4=subs(f,{'x','y'},{x+h,y+l3*h});y=y+h*(l1+2*l2+2*l3+l4)/6;x=x+h;szj=[szj;x,y];endszjplot(szj(:,1),szj(:,2),'-xk');holdonh=
7、0.4;n=(b-a)/h+1;x=0;y=1;szj=[x,y];fori=1:n-1l1=subs(f,{'x','y'},{x,y});l2=subs(f,{'x','y'},{x+h/2,y+l1*h/2});l3=subs(f,{'x','y'},{x+h/2,y+l2*h/2});l4=subs(f,{'x','y'},{x+h,y+l3*h});y=y+h*(l1+2*l2+2*l3+l4)/6;x=x+h;szj=[szj;x,y];endszjplot(szj(:,1),szj(:,2),'-+r');szj=01.00000.10001.114
8、20.20
