线性控制系统的频率特性分析法频率特性的基本概念重点

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1、第五章线性控制系统的频率特性分析法5.1频率特性的基本概念重点难点：频率特性的概念和频率特性的几何表示方法。例题：5.2控制系统开环传递函数的对数频率特性重点难点：典型环节的对数频率特性图和系统开环对数频率特性图，重点掌握最小相位系统。例题：例1已知系统开环传递函数为试绘制该系统的开环对数频率特性图。解：(1)将传递函数化为标准形式系统的开环频率特性为显然，系统由5个典型环节组成，即比例环节、积分环节、惯性环节（转折频率为2）、振荡环节（转折频率为）、一阶微分环节（转折频率为3）。将各典型环节的转折频率由低到高依次标在频率轴上，如图5-1

2、1所示。(2)最低的转折频率为。当时，对数幅频特性就是的对数幅频特性图。这是一条斜率为的直线，直线位置由下述条件之一确定：当时，直线纵坐标为；时，直线穿过线，图形见图5-11。(3)将上述直线延长至第一个转折频率处，是振荡环节的转折频率，所以在此位置直线斜率增加，斜率变为；将折线延长到下一个转折频率处，惯性环节的转折频率，在此处斜率变成；将折线延至处，一阶微分环节的转折频率，斜率变为。这样就得到了全部开环对数幅频渐近线，如图5-11所示。如果有必要，可对渐近线进行修正。(4)求出对数相频特性。对于本例，有式中，表示振荡环节的相频特性，且有

3、根据上两式就可计算出各频率所对应的相角，从而画出对数相频特性曲线。一般只绘制对数相频特性的近似曲线，时，;时，。根据这些数据就可绘出对数相频特性的近似图形，如图5-12所示。图5-11例5-1系统开环对数频率特性图ω40ω2ω10-40dB/dec-20dB/decL(ω)/dB例2某最小相位系统，其开环对数幅频特性渐近线如图5-13所示，试写出该系统的开环传递函数。图5-13例5-2系统开环对数幅频特性图解：对数幅频特性的低频段是平行于横轴的直线，开环传递函数含有比例环节。在两个转折频率和处，直线斜率变化均为，对应两个惯性环节。开环传递

4、函数由比例环节和两个惯性环节组成，即通过低频段平行于横轴的直线，可确定开环增益：，则系统的开环传递函数为例3最小相位系统开环对数幅频特性渐近曲线如图5-14所示，求系统的开环传递函数。-40dB/dec-40dB/dec-20dB/decω1ω20ωωcL(ω)/dBω图5-14例5-3系统开环对数幅频特性图解：(1)确定系统积分环节的个数。因为低频渐近线的斜率为，而由图5-14可知渐近线斜率为，故，系统含有两个积分环节。(2)确定系统传递函数结构形式。本例中共有两个转折频率：处，斜率变化，对应一阶微分环节；处，斜率变化，对应一个惯性环节

5、。因此系统的开环传递函数为(3)由给定条件确定参数根据直线方程斜率当时，给定点，，，，，得时，再给定点，，，，，得进而，解得。于是，系统的开环传递函数为5.3控制系统开环奈奎斯特图的绘制重点难点：无零点系统开环奈奎斯特图的绘制和有零点系统开环奈奎斯特图的绘制。例题：例5-4某0型系统的开环传递函数为试绘制系统开环奈奎斯特图。解：系统的频率特性为相频特性为幅频特性为在＝０时，，，即奈奎斯特图的起点为实轴上的一点(,0)。在时，，，即奈奎斯特图以终止于坐标原点。在的区段，相位移随增大始终都是负值且连续减小，当曲线顺时针由减到进入坐标原点时，曲

6、线必然经过二、三、四象限。由求出交点的频率，代入，可得与负实轴的交点坐标。由求出交点频率，代入可求得曲线与负虚轴的交点坐标。这样可以绘出较准确的奈奎斯特简图，如图5-15所示。ImRe图5-15例5-4的0型系统奈奎斯特图2．时，系统开环奈奎斯特图的绘制例5-5I型系统的开环传递函数为，试绘制系统开环奈奎斯特图。解：由的表达式可知频率特性为相频特性为幅频特性为由前边各式可得表5-3。表5-3系统频率特性相关取值由表5-3中和随变化的情况，可绘出频率特性的奈奎斯特简图，如图5-16(a)所示。若知道参数、的数值，根据和可绘出频率特性较准确的

7、图形，如图5-16(b)所示，图中虚线为低频渐近线。图5-16(a)、(b)虽然有些差别，但它们所反映的系统特性却是一致的。的轨迹近似趋近于负虚轴，于是就得到了图5-16(a)。由于利用开环奈奎斯特图对系统进行分析时不需要准确知道渐近线的位置，故一般取渐近线为坐标轴。图5-16例5-5的I型系统奈奎斯特图例5-7I型系统的开环传递函数为，试绘制系统开环奈奎斯特图。解：由的表达式可知频率特性为相频特性和幅频特性分别为开环奈奎斯特图的起点：，终点：。根据，求出交点的频率为（），代入，可得与负实轴的交点坐标。随着与、关系的不同，开环奈奎斯特图所

8、在的象限有所不同，但总体变化走向相同。相角的变化非单调，在微分环节的转折频率处会有凹凸现象，这样可以绘出频率特性较准确的图形。奈奎斯特图如图5-18所示。图5-18例5-7的的奈奎斯特图5．4