nsga-ⅱ算法大量测试函数实验结果展示

《nsga-ⅱ算法大量测试函数实验结果展示》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、多目标进化优化算法基础篇——NSGA-Ⅱ算法金盼2012年04月Pareto最优解图片来源：基于双极偏好的多目标粒子群算法及应用研究1、pareto最优解又称非支配解、非占优解，pareto最优解集又称非劣解、非支配解集、非占优解集2、左图为最小化的两目标优化问题的最终pareto前沿分布示意图，则f1和f2目标值均为越小越优，实线和虚线组成部分为可行域，实线表示pareto前沿面，也就是所有pareto最优解对应的目标矢量组成的曲面，一个多目标优化问题对应一个pareto前沿面。3、A、B、C三点位于pareto前沿面上，该三点的解为pareto最优解

2、，他们三者之间不存在支配或是占优关系。D、E、F三点的解为可行解，非pareto最优解。4、A点的解支配F点的解，或是相比F点的解，A点的解是pareto占优。同样B和C点与D、E、F点之间存在支配关系或是占优关系多目标进化优化领域的一些主要算法——CoelloCoello总结方式第一代多目标进化优化算法：（1）MOGA（多目标优化遗传算法）（2）NSGA（非支配排序多目标优化遗传算法）（3）NPGA（小生境pareto多目标优化遗传算法）主要特点：基于非支配排序选择、小生境（共享函数）多样性保持主要问题：如何将进化算法与多目标优化问题有机地结合第二代多

3、目标进化优化算法：（1）SPEA（Pareto强度多目标进化算法）和SPEA2、（2）PAES（精英保留进化策略）、PESA和PESA-Ⅱ、（3）NSGA-Ⅱ（是迄今为止最优秀的多目标进化优化算法之一）主要特点：精英保留机制、以及基于聚类、拥挤距离、空间超格等方法多样性保持主要问题：算法的效率问题，如何处理高维多目标优化问题参考文献：进化多目标优化算法研究多目标进化优化算法一般流程随机产生初始种群PP用EA进化算法得到G构造P∪G的非支配解集NDset调整非支配解集NDset规模并使之满足分布性要求是否满足终止条件P<=NDset输出结果，结束是否如何构

4、造非支配集1、采用何种策略来调整非支配集的规模2、如何保持非支配集的多样性和分布性终止条件：多人为设定，迭代次数限定或是迭代多次，最优值没有变化。迭代多次的原因，无法判断迭代次数较少时，出现的最优解是否为真正的最优解。NSGA-Ⅱ算法NSGA主要问题：1、构造pareto最优解集计算复杂度太高，为O(),m为目标个数，N为种群大小2、需预先设定共享参数3、没有采取外部种群策略（即精英保留机制）NSGA-Ⅱ改进情况：1、快速非支配解排序2、基于拥挤距离保持解集多样性3、引入精英保留机制保持优良个体改进NSGA-Ⅱ算法——快速非支配解排序非支配解排序：首先是

5、每个个体跟种群里面的其它个个体进行支配关系比较，是否支配其它全部个体，复杂度为O（mN）；循环进行直到等级1中非支配个体全部搜索到，复杂度为O（）；最坏的情况下，有N个等级，每个等级只存在一个解，复杂度为O()快速非支配解排序：左图为排序思路，前半段红框是个体之间支配关系的比较，引入Sp存放和np记录，循环得到等级1；后半段红框循环得到等级2、等级3......复杂度为O（）NSGA-Ⅱ算法——基于拥挤距离保持解集多样性一个个体的拥挤距离：是通过计算与其相邻的两个个体在每个子目标函数上的距离差之和来求取。图中所示为两个子目标情况下：个体i的拥挤距离即图中

6、虚线四边形的长与宽之和拥挤比较运算符（Crowed-ComparisonOperator)：IF两个个体属于不同等级的非支配解集，优先考虑等级序号较小的OR若两个个体属于同一等级的非支配解集，优先考虑拥挤距离较大的NSGA-Ⅱprocedure：1、随机产生一个初始父代Po，在此基础上采用二元锦标赛选择、交叉和变异操作产生子代Qo，Po和Qo群体规模均为N2、将Pt和Qt并入到Rt中（初始时t=0），对Rt进行快速非支配解排序，构造其所有不同等级的非支配解集F1、F2........3、按照需要计算Fi中所有个体的拥挤距离，并根据拥挤比较运算符构造Pt+

7、1，直至Pt+1规模为N，图中的Fi为F3NSGA-Ⅱ算法——应用篇MATLAB-nsga_2.m无约束问题(unconstrained)Copyright(c)2009,AravindSeshadriC-nsga2.c无约束&约束问题(unconstrained&constrained)Copyright(c)2003,KalyanmoyDebnsga_2.m（主函数）initialize_variables.m（初始化种群）non_domination_sort_mod.m（初始种群排序）tournament_selection.m（锦标赛选择）ge

8、netic_operator.m（遗传操作）non_domination_sor