《2.1.2指数函数及其性质》教学设计

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1、《2.1.2指数函数及其性质》教学设计湖南师大附中谢美丽一、教学结构体系：本节内容选自人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学必修（1）》第二章第一节第二小节.第一小节是《指数与指数幂的运算》，它把整数幂运算扩充到了整个实数范围，为本节研究指数函数打下了基础.指数函数作为重要的基本初等函数之一，它在生产生活中有着广泛的应用，是对学生进行情感价值观教育的好素材，其性质的研究为接下来研究对数函数与幂函数提供了方法与参照，应作重点研究.根据教材结构与教学目标，我将本节内容划分为如下两课时完成：第一课时：指数函数概念、图象及其性质探究第二课时：指数函数图象、性质的初步应用二、教学设计

2、本节两课时分别设计如下：第一课时：指数函数概念、图象及其性质（一）教学流程创设情景、启迪思维→深入剖析、加深理解→自主探究、合作交流→理论迁移、初步应用→巩固练习、深化反馈→释疑解惑、反思提高→归纳小结、提炼升华→课外探究、分层落实（二）每个环节的具体教学设计（1）“创设情境、启迪思维”环节问题师生互动设计意图1.情景引入：折纸问题：有一张面积为1的矩形纸，将其连续对折x次后，纸的层数和每层纸的面积将变为多少？（1）写出对折后页（层）数y与对折次数x的关系式:.（2）设这页纸的面积为1个单位，则对折后每一层纸的面积s与对折次数的关系怎样？（）2.继续思考：（1）上述2个关系式

3、是函数吗？（2）这2个函数在其结构上有何共同特点？其一般形式如何？1.动手操作：学生各拿矩形白纸一张，按同样方式连续对折，并思考屏幕上的问题.2.学生在老师的引导下观察两个函数解析式，不难发现均是幂的形式，底数是常数，自变量处在指数位置.1.本环节中，我从学生熟悉的折纸实例着手，引出分别以和的两个数为底的函数：，不仅激发了学生的学习兴趣，让学生体会到数学来源于生活实际，而且为顺利引出指数函数定义作了铺垫，达到从特殊到一般、感性认识到抽象思维过渡.指导学生积极思维，主动获取知识.2.类比初中所学的3种函数，引导学生联系已学知识，有利于合理构建知识体系.133.抽象出概念：我们把

4、形如的函数叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域为R.4.回顾、联系（1）一次函数（2）反比例函数（3）二次函数（4）指数函数3.按“概念的引入→定义→联系→剖析　→辨析→运用”顺序，揭示概念的内涵和外延.（2）“深入剖析、加深理解”环节问题师生互动设计意图问题1.规定“”，还有别的表达形式吗？问题2:为什么规定“”?如果不这样规定会出现什么情况？问题1、2由学生自主思考、探究，自由讨论、完善.1．通过引导学生用区间表示问1中的规定，是为后续按两种情况探究指数函数性质作铺垫.2．问题2的设置突出对底数a的进一步讨论，这是本节课的一个难点，为突破难点，采取学生自由讨论的形式

5、，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴趣的目的，培养学生思维的严谨性.练习1.已知y=f(x)是指数函数，且其图象过,求函数y=f(x)的解析式.练习1采用学生口述解题过程，老师板书示范.3.练习1实际是教材例6的改编，目的是加深学生对指数函数呈现形式的理解，同时也复习了待定系数法求解析式，让学生明白，确定一个指数函数的解析式，只需要1个独立的条件.（3）“自主探究、合作交流”环节问题师生互动设计意图1.回顾研究基本初等函数性质的基本方法和步骤：（1）先给出函数的定义（2）作出函数图象研究函数性质（以下几方面）：①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤其他1.老师引导学生用描点法作图

6、，回顾列表、描点、连线作图，老师全班巡视，根据需要帮助后进生.2.展示学生作品：1、让学生经历描点法作图，通过动手操作激发学生的探索兴趣，激发学习新知的欲望，促使学生进入最佳状态，并在动手操作的过程中感受到学习数学的乐趣.它能有效地132.描点法作图:请1-4组学生画和的图象，5-9组学生画和的图象.组内比较、交流所画图象，每大组选一个代表上台展示自己所画图象像.如发现与x轴相交的图象，应特别拿出分析.帮助学生在兴趣盎然的操作中，掌握数学规律，获取知识，发展能力.2、在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象与性质，是本节的重点.关键在于弄清底数a对于函数值变化的影响.对于

7、时函数值变化的不同情况，学生往往容易混淆，这是教学中的一个难点.为此，必须利结合图像.学生在课前准备好的坐标纸里画图，目的是使学生进一步加深研究一般函数方法的印象，并为以后通过画图解题，采用数形结合思想方法打下基础.3．把图象画成与x轴相交是学生易犯的错误，要把错误控制在萌芽状态.4.在分析图象与x轴无限接近时，联系“庄子名言：一尺之棰，日取其半，则万世不竭”，使学生更加容易理解无限接近之意，适时渗透极限思想.问题组（一）：问题1：是否所有的指数函数图象形状大致都如同上述4种函数图象呢？问题2：你会按什