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1、MATLAB电子信息应用课程设计设计五信号的频域分析及MATLAB实现学院：信息学院专业班级：电信1201学号：201姓名：11设计目的通过该设计，理解傅里叶变换的定义及含义，掌握对信号进行频域分析的方法。一、设计内容相关的信号知识：信号的离散傅里叶变换从连续到离散：连续时间信号以及对应的连续傅里叶变换都是连续函数。将x和都离散化，并且建立对应的傅里叶变换。假设x(t)时限于[0,L]，再通过时域采样将离散化，就可以得到有限长离散信号，记为。设采样周期为T，则时域采样点数N=L/T。它的傅里叶变换
2、为这就是在时域采样后的连续傅里叶变换，也就是离散时间傅里叶变换，它在频域依然是连续的。下面将频域信号转化为有限长离散信号。与对时域信号的处理类似，假设频域信号是带限的，再经过离散化，即可得到有限长离散信号。依据采样定理，时域采样若要能完全重建原信号，频域信号应当带限于(0,1/T)。由于时域信号时限于[0,L]，由采样定理以及时频对偶的关系，频域的采样间隔应为1/L。故，频域采样点数为：即频域采样的点数和时域采样同为N，频域采样点为在DTFT频域上采样：令T=1，将其归一化，就得到11离散傅里叶变
3、换。因此，DFT就是先将信号在时域离散化，求其连续傅里叶变换后，再在频域离散化的结果。离散傅里叶变换：1、有限长序列的离散傅里叶变换公式MATLAB函数：fft功能是实现快速傅里叶变换，fft函数的格式为：y=fft（x），返回向量x的不连续fourier变化。ifft功能是实现快速反傅里叶变换，ifft函数的格式为：y=ifft（x），返回向量x的不连续inversefourier变化。若是一个N=12的有限序列，利用MATLAB计算它的傅里叶变换并画出图形，然后再对进行离散傅里叶反变换，并求出
4、画出其波形。2、频率分辨率与DFT参数的选择在DFT问题中，频率分辨率是指在频率轴上所能得到的最小频率间隔，即最小频率间隔反比于数据的长度N。若在中的两个频率分别为和的信号，对用矩形窗截断，要分辨出这两个频率，N必须满足通过下面实验，验证上面的结论：设一序列中含有两种频率成分，，，采样频率取为，表示为根据上面结论，要区分出着两种频率成分，必须满足N>400。1)取时，计算的DFT；2)取时，计算的DFT。一、总体方案设计111.信号的离散傅里叶变换有限长序列的离散傅里叶变换公式MATLAB函数：f
5、ft功能是实现快速傅里叶变换，fft函数的格式为：y=fft（x），返回向量x的不连续fourier变化。ifft功能是实现快速反傅里叶变换，ifft函数的格式为：y=ifft（x），返回向量x的不连续inversefourier变化。若是一个N=12的有限序列，利用MATLAB计算它的傅里叶变换并画出图形（见仿真结果中图1和图2），然后再对进行离散傅里叶反变换，并求出画出其波形（见仿真结果中图3和图4）。2.频率分辨率与DFT参数的选择在DFT问题中，频率分辨率是指在频率轴上所能得到的最小频率间
6、隔，即最小频率间隔反比于数据的长度N。若在中的两个频率分别为和的信号，对用矩形窗截断，要分辨出这两个频率，N必须满足通过下面实验，验证上面的结论：设一序列中含有两种频率成分，，，采样频率取为，表示为根据上面结论，要区分出着两种频率成分，必须满足N>400。1)取时，计算的DFT，并画出和的DFT的图形（见仿真结果中图5、图6）2)取时，计算的DFT并画出和的DFT的图形（见仿真结果中图7、图8和图9）11试比较两次实验是否能区分出两种频率成分。（图9是经过放大后，明显得到离散傅里叶变换X(k)，可
7、以看出能两种频率成分N〉400）一、主要参数1.是一个N=12的有限序列。2.其中，，采样频率取为；1)取；2)取。二、源程序1.离散傅里叶变换及反变换的验证：〉〉N=12;n=0:N-1;xn=cos(pi*n/6);k=0:N-1;Wn=exp(-j*2*pi*n'*k/N);xk=xn*Wn;figure,subplot(1,2,1),stem(n,xn)subplot(1,2,2),stem(k,abs(xk));y=fft(xn);figure,stem(k,abs(y))Pn=exp(
8、j*2*pi*n'*k/N);xn=xk*Pn/N;figure,subplot(1,2,1),stem(n,xk)subplot(1,2,2),stem(k,abs(xn))y1=ifft(xk);figure,stem(k,abs(y1))2.频率分辨率与DFT参数的选择：〉〉f1=2;f2=2.05;fs=10;N=128;n=0:N;11xn=sin(2*pi*f1*n/fs)+sin(2*pi*f2*n/fs);plot(n,xn)〉〉y=fft(xn);plot(n,a
