（文中灰色字符是提示语）

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1、（文中灰色字符是提示语）1.版面尺寸：A4(210×297毫米)。2.装订位置：装订线1cm，左面竖装，页边距上下左右均为2.5cm。3.页码：采用页脚方式设定，采用小4号宋体、用第×页和随后的括号内注明共×页的格式，例如“第1页（共10页）”，处于页面下方、居中、距下边界1.5cm的位置。4.参考文献及关键词的英文翻译要检查。第11页(共11页)利用XX的方法及其应用（一般不超过25个字，要简练准确，可分两行书写小2号黑体居中）──(副标题)作者必读（3号宋体）（空一行）数学学院数学与应用数学（师范）专业2012级

2、张三三指导教师李四四(小4号仿宋体GB2312，居中)摘要：本文引入-Benson真有效解，提出向量优化中改进集上的真有效解和近似真有效解。讨论了集值映射向量优化问题的-Benson真有效解。建立了集值映射向量优化-Benson真有效解的-真鞍点定理和-真对偶定理。(“摘要：”二字请用5号黑体加粗。内容部分请从第二行开始文字不缩进。摘要字数应在100-200字以内)关键词：集值映射；向量优化；-Benson真有效解（在3—5个词语内，各词间用“；”间隔；用5号宋体）Abstract:Inthispaper,akind

3、ofproperefficiency,namedas-Bensonproperefficiency,whichunifiessomeproperefficiencyandapproximateproperefficiency,isproposedviaimprovementsetinvectoroptimization.-Bensonproperlyefficientsolutionsofvectoroptimizationproblemswithset-valuedmapsarediscussed.The-sadd

4、le-pointtheoremsand-properlydualitytheoremsfor-properlyefficientsolutionsofvectoroptimizationproblemswithset-valuedmapsareobtained.Keywords:set-valuedmaps;vectoroptimization;-Bensonproperefficiencysolution（所有涉及英文用TimesNewRomar字体）（空一行）第11页(共11页)（正文要标题清晰，图表和公式要编号

5、，公式应另起一行书写。正文字数要求4000－6000字用小4号宋体排版）众所周知，向量优化理论和方法在工程技术、经济管理和军事国防等领域有着广泛的应用。向量优化也成为一个研究的热点方向，近几年有许多学者研究向量优化问题[1-17]。有效解的概念虽在解决向量优化问题时扮演着重要角色，但在有些情况下有效解集中会出现起一点或一些不满意的结果。因此，提出了许多真有效解的概念来限制有效解集，如有Geoffrion[2]真有效解，Benson[3]真有效解等。在广义凸的假设下，一些学者研究了Benson真有效解的拉格朗日算子理论

6、，真鞍点理论及真对偶理论的一些性质[4-6]。而当优化问题没有确切解时，近似解的概念就有重要作用，在文献[7-12]中，提出了一些新的近似有效的概念，且应用于向量优化的研究中。Chicco等人[13]在上comprehensive集上提出了近似有效解得概念称为-有效解，戎等人[14]通过Benson真有效性的思路提出了-有效性，建立了标量化理论，-拉格朗日算子理论，-鞍点理论，-真对偶理论。高等人[15]提出了向量优化的近似真有效性，并对此提出了标量化的充要条件。Gutierrez[16]提出了-次拟似凸，并研究了近

7、似真有效的鞍点。赵等人[17]提出了向量优化改进集上的-Benson真有效解，引进了集值映射-次拟似凸的概念，建立了一些标量化定理和向量优化集值映射-Benson真有效解的拉格朗日算子理论。基于文献[13-17]，本文引入-Benson真有效解，并讨论了集值映射向量优化问题的-Benson真有效解。在集值映射为-次似凸的假设下，建立了向量优化-Benson真有效解的-真鞍点定理和-真对偶定理。（空一行）1预备知识（左顶格，标题序号与标题之间空1个汉字位,一级标题，4号黑体）（空一行）本节中，我们引入了一些相关的定理,

8、即柯西中值定理、零点存在定理及最值定理和等价无穷小定理。第11页(共11页)引理1.1（柯西中值定理）（定理、性质、引理、推论、定义、注、证明、例”等用小4号黑体，缩入2个汉字位，后空1个汉字位。“定理、性质、引理、推论、定义、注、例”等按照一级标题编号，数学公式一律居中，数学公式的编号也按一级标题编号）设函数与在闭区间上连续,在开区间内可导,