ls绝对值：重难知识点

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1、萧然书院教学讲义教师姓名李老师学生姓名上课时间检查签名教学目标绝对值的概念及相关应用；重点、难点

2、a

3、，

4、a－b

5、的几何意义；绝对值的相关应用；考点及考试要求

6、a

7、，

8、a－b

9、的几何意义；绝对值的相关应用；知识要点解析一.绝对值的实质：正实数与零的绝对值是其自身，负实数的绝对值是它的相反数，即也就是说，

10、x

11、表示数轴上坐标为x的点与原点的距离。总之，任何实数的绝对值是一个非负数，即

12、x

13、≥0，请牢牢记住这一点。【案例1】化简│1-a│+│2a+1│+│a│(a<-2).解：∵a<-2,∴1-a>0,2a+1<0.∴

14、│1-a│+│2a+1│+│a│=1-a+(-2a-1)+(-a)=-4a二.绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。【案例2】有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子

15、a

16、+

17、b

18、+

19、a+b

20、+

21、b-c

22、化简结果为()A．2a+3b-cB．3b-cC．b+cD．c-b(第二届“希望杯”数学邀请赛初一试题)解：由图形可知a＜0，c＞b＞0，且

23、c

24、＞

25、b

26、＞

27、a

28、，则a+b＞0，b-c＜0．所以原式＝-a+b+a+b-b+c＝b+c，故应选(C)．三.绝对值的性质：1.有理数的绝

29、对值是一个非负数，即

30、x

31、≥0，绝对值最小的数是零。2.任何有理数都有唯一的绝对值，并且任何一个有理数都不大于它的绝对值，即x≤

32、x

33、。3.已知一个数的绝对值，那么它所对应的是两个互为相反数的数。4.若两个数的绝对值相等，则这两个数不一定相等(显然如

34、6

35、＝

36、-6

37、，但6≠-6)，只有这两个数同号，且这两个数的绝对值相等时，这两个数才相等。10【案例3】已知│a-3│+│-b+5│+│c-2│=0,计算2a+b+c的值；解：∵│a-3│+│-b+5│+│c-2│=0,又│a-3│≥0,│-b+5│≥0,│c-2│≥

38、0.∴a-3=0,-b+5=0,c-2=0,即a=3,b=5,c=2,∴2a+b+c=13【案例4】已知│x│=2003，│y│=2002,且x＞0，y＜0，求x+y的值。【案例5】已知│x+y+3│=0,求│x+y│的值。四.用绝对值的几何意义解题：

39、a

40、的几何意义是：数轴上表示a的点到原点的距离；

41、a－b

42、的几何意义是：数轴上表示数a、b的两点的距离．对于某些问题用绝对值的几何意义来解，直观简捷，事半功倍．求字母的取值范围【案例6】若

43、x+1

44、+

45、2－x

46、＝3，则x的取值范围是________．解：由绝对值的几

47、何意义知，

48、x+1

49、+

50、x－2

51、的最小值为3，此时x在－1～2之间（包括两端点）取值（如图4所示），故x的取值范围是－1≤x≤2．　　　　　　　　　　　【案例7】对于任意数x，若不等式

52、x＋2

53、+

54、x－4

55、＞a恒成立，则a的取值范围是___________．解：由绝对值的几何意义知，

56、x＋2

57、+

58、x－4

59、的最小值为6，而对于任意数x，

60、x＋2

61、+

62、x－4

63、＞a恒成立，所以a的最值范围是a＜6．求代数式的最值【案例8】已知a是有理数，

64、a－2007

65、+

66、a－2008

67、的最小值是________．.解：由绝对值的几何意

68、义知，

69、a－2007

70、+

71、a－2008

72、表示数轴上的一点到表示数2007和2008两点的距离的和，要使和最小，则这点必在2007～2008之间（包括这两个端点）取值（如图1所示），故

73、a－2007

74、+

75、a－2008

76、的最小值为1.   　　　　　　　【案例9】 

77、x－2

78、－

79、x－5

80、的最大值是_______，最小值是_______．解：把数轴上表示x的点记为P．由绝对值的几何意义知，

81、x－2

82、－

83、10x－5

84、表示数轴上的一点到表示数2和5两点的距离的差，当P点在2的左边时，其差恒为－3；当P点在5的右边时，其差恒为

85、3；当P点在2～5之间（包括这两个端点）时，其差在－3～3之间（包括这两个端点）（如图2所示），因此，

86、x－2

87、－

88、x－5

89、的最大值和最小值分别为3和－3．　　　　　　　　解绝对值方程【案例10】方程

90、x－1

91、+

92、x＋2

93、＝4的解为__________．   解：把数轴上表示x的点记为P，由绝对值的几何意义知，当－2≤x≤1时，

94、x－1

95、+

96、x＋2

97、恒有最小值3，所以要使

98、x－1

99、+

100、x＋2

101、＝4成立，则点P必在－2的左边或1的右边，且到表示数－2或1的点的距离均为个单位（如图3所示），故方程

102、x－1

103、+

104、x＋2

105、

106、＝4的解为：．　　　　　　　　　　　解不等式【案例11】不等式

107、x＋2

108、+

109、x－3

110、＞5的解集是__________．解：由绝对值的几何意义知，

111、x＋2

112、+

113、x－3

114、的最小值为5，此时x在－2～3之间（包括两端点）取值，若

115、x＋2

116、+

117、x－3

118、＞5成立，则x必在－2的左边或3的右边取值（如图5所示），故原不等式的解集为x＜－2或x＞3．