资源描述：
《数学-高中一年级（下学期）-期中考试.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2007~2008年度第二学期期中考试高一数学试题时间：120分钟卷面分数：160分考试内容：必修4一：填空题（每题5分，共70分）1、cos=.2、在下列结论中，正确的命题序号是。（1）若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；（2）模相等的两个平行向量是相等的向量；（3）若和都是单位向量，则=；（4）两个相等向量的模相等。3、已知A（1，2），B（3，2），向量与相等，则x=，y=。4、在∆ABC中，已知sinA=2sinBcosC，则该三角形的形状是。5、函数y=tan(2x–)的定义域为。6、已知角的终边经过点P（–x，–6），且cos=，则x
2、=。7、求值：(1+tan1o)(1+tan44o)=.8、在∆ABC中，设且，则∠C=。9、已知，则=。10、设=（x，3），=（2，–1），若与的夹角为钝角，则x的取值范围是。11、若扇形的周长为定值l，则扇形的圆心角为时，扇形的面积最大。12、已知，都是锐角，sin=，cos=，则cos（+）=。13、方程sinx–cosx–m=0在x∈[0,π]时有解，则实数m的取值范围是。14、如图，当点P、Q三等份线段AB时，有；如果点A1，A2，……，OABPQAn–1是AB的n（n≥3）等份点，则=（）。二：解答题（共六大题，计90分）15、（本题满分1
3、4分）已知
4、
5、=1，
6、
7、=，+=（，1），（1）求
8、–
9、的值；（2）求向量+与与向量–的夹角1416、（本题满分14分）（1）求值：；（2）已知向量，，其中，若，试求实数m的取值范围。17、（本题满分15分）已知向量函数f(x)=的图象经过点（，2）。（1）求实数m的值。（2）求函数f(x)的最小值及取得最小值时的x的集合；（3）函数y=f(x)的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？1418、（本题满分15分）一半径为2m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1m；已知水轮按逆时针做匀速转动，每3s转一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点P0）开始计
10、算时间。PP0O21（1）试建立适当的坐标系，将点P距离水面的高度h（m）表示为时间t（s）的函数；（2）点P第一次到达最高点大约要多长时间？（3）记f（t）=h，求证：不论t为何值，f(t)+f(t+1)+f(t+2)是定值。19、（本题满分16分）已知函数。（1）求函数的周期；（2）若函数，试求函数的单调递增区间；（3）若f2(x)–cos2x≥m2–m–3恒成立，试求实数m的取值范围。1420、（本题满分16分）已知两个非零向量，，。（Ⅰ）当=2，时，向量与共线，求x的值；（Ⅱ）若函数的图象与直线的任意两个相邻交点间的距离都是；①当，时，求的值；②
11、令，，试求函数g(x)的值域。14江苏省蒋垛中学2007~2008年度第二学期期中考试高一数学试题参考答案一：填空题1、2、（4）3、–1；14、等腰三角形5、{x
12、x∈R且x≠,k∈Z}6、7、28、9、10、且11、212、13、14、二：解答题15、解：(1)∵+=（，1），∴
13、+
14、=2,∴,…………4分∵
15、
16、=1，
17、
18、=，∴=0,…………2分∴
19、–
20、2=,∴
21、–
22、=2,…………2分(2)设+与–的夹角为(0≤≤),…………1分∴cos=…………3分∵0≤≤,∴=∴+与–的夹角。…………2分16、解：（1）原式=…………7分（2）∵，∴，即，∴……
23、……2分当sinx–1=0时，有cosx=0，此时，这与矛盾，…………2分当sinx–1≠0时，有m=sinx+1，∵–1≤sinx<1,∴0≤m<2…………2分综上所得：m的取值范围是…………1分（不讨论，范围是[0，2]一律扣2分）17、解：（1）∵∴f(x)==m(1+sin2x)+cos2x,…………2分;…………2分14(2)由（1）知：f(x)=1+sin2x+cos2x=…………2分当=–1时，f(x)取得最小值1–；…………2分此时，所以，…………2分所以x的集合为{x
24、}…………1分（3）函数y=f(x)的图象可以由函数的图象向左平移个
25、单位，得到y=的图象，再将y=的图象上所有的点向上平移1个单位得到。…………4分PP0O21yx18、解：(1)以水轮所在平面与水面的交线为x轴，以过点O且与水面垂直的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，…………2分设h=Asin(t+)+k,(-<<0),则A=2,k=1,……1分∵T=3=,∴=∴h=2sin(t+)+1,……1分∵t=0,h=0,∴0=2sin+1,∴sin=–,∵-<<0,∴=–,∴h=2sin(t–)+1……3分(2)令2sin(t–)+1=3,得sin(t–)=1，∴t–=，∴t=1,∴点P第一次到达最高点大约要1s的时间；
26、……4分（3）由（1）知：f(t)=2sin(t–)+1=sint–cost+1
