2017学年高中数学人教a版选修2-3教案:1.2.2组合第三课时 word版含解析

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1、第三课时教学目标     知识与技能理解排列组合的区别和联系,综合运用排列组合解决计数问题.过程与方法通过具体实例,经历把具体事例抽象为排列组合问题,利用排列、组合数公式求解的过程.情感、态度与价值观能运用排列组合要领分析简单的实际问题,提高分析问题的能力.重点难点     教学重点:综合运用排列组合解决计数问题.教学难点:综合运用排列组合解决计数问题.提出问题1:判断下列问题是组合问题还是排列问题?并求出下列问题的解.(1)在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线上,有多少种不同的飞机票?(2)高中部1

2、1个班进行篮球单循环比赛,需要进行多少场比赛?(3)从全班23人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务,有多少种不同的选法?(4)10个人互相通信一次,共写了多少封信?(5)10个人互通电话一次,共打了多少个电话?活动设计:学生自主完成,教师提问.活动成果:(1)(3)(4)是排列;(2)(5)是组合.(1)A=6;(2)C=55;(3)A=10626;(4)A=90;(5)C=45.1.从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中

3、取出m个元素的一个排列.2.排列数公式:A=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)(m,n∈N,m≤n).A=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)==.3.组合的概念:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.4.C==或C=(n,m∈N,且m≤n).设计意图:回顾本单元基础知识,为本节课的学习服务.类型一:排数字问题1(1)用0,1,2,3,4能组成多少个无重复数字的四位数?(2)这四位数中能被3整除的数有多少个?思路分析:可以从特殊元素或特

4、殊位置入手直接分析,也可以从对立面间接排除.解:(1)直接分类法:①特殊元素分析法:分两类:选0,有AA=72个;不选0,有A=24个.根据分类加法计数原理可得共有72+24=96个.②特殊位置分析法:先考虑首位,可以从1,2,3,4四个数字中任取一个,共A种方法,再考虑其他三个位置,可以从剩下的四个数字中任取3个,即A种方法.根据分步乘法计数原理共有AA=96种方法,即96个无重复数字的四位数.③间接排除法:先从五个数字中任取四个排成四位数:A,再排除不符合要求的四位数,即0在首位的四位数:A.则共有A-

5、A=96个.(2)能被3整除的四位数应该是四位数字之和为3的倍数的数.分析:因为不含0时,1+2+3+4=10,10不是3的倍数,所以组成的四位数必须有0,即0,1,2,3或0,2,3,4,共有2(A-A)=36个.点评:对于有特殊元素和特殊位置的问题,往往有三种方法:特殊元素分析法、特殊位置分析法、间接排除法.【巩固练习】用0,1,2,3,4五个数字组成无重复数字的五位数从小到大依次排列.(1)第49个数是多少?(2)23140是第几个数?解:(1)首位是1,2,3,4组成的五位数各24个.所以第49个数

6、是首位为3的最小的一个自然数,即30124.(2)首位为1组成A=24个数;首位为2,第二位为0,1共组成2A=12个数.首位为2,第二位为3,第三位为0的数共A=2个;首位为2,第二位为3,第三位为1,第四位为0的数有1个,为23104.由分类加法计数原理得:A+2A+A+1=39.按照从小到大的顺序排列,23104后面的五位数就是23140,所以23140是第40个数.类型二:分组分配问题2(1)6本不同的书,按下列条件,各有多少种不同的分法:①分给甲、乙、丙三人,每人两本;②分成三份,每份两本;③分成

7、三份,一份1本,一份2本,一份3本;④分给甲、乙、丙3人,一人1本,一人2本,一人3本;⑤分给5个人,每人至少一本;(2)6本相同的书,分给甲乙丙三人,每人至少一本,有多少种不同的分法?思路分析:可以根据分类加法计数原理和分步乘法计数原理,结合排列数和组合数来解决这类问题.解:(1)①分成三个步骤:第一步,选2本书分配给甲,有C种方法;第二步,从剩下的4本书中选2本书分配给乙,有C种方法;第三步,将剩下的2本书分配给丙,有C种方法.根据分步乘法计数原理,共有CCC=90种方法.②在①的基础上去掉顺序即可,有

8、=15种方法.③分成三个步骤:第一步,选1本书成为一组,有C种方法;第二步,从剩下的5本书中选2本书成为一组,有C种方法;第三步,剩下的3本书成为一组,有C种方法.根据分步乘法计数原理,共有CCC=60种方法.④在③的基础上,把三组书分配给三个人即可,有CCCA=360种方法.⑤分成两个步骤:第一步,分成5组,有C种方法;第二步,将5组分配给5个人,有A种方法.根据分步乘法计数原理,共有CA=1800种方法.(2

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1、第三课时教学目标     知识与技能理解排列组合的区别和联系,综合运用排列组合解决计数问题.过程与方法通过具体实例,经历把具体事例抽象为排列组合问题,利用排列、组合数公式求解的过程.情感、态度与价值观能运用排列组合要领分析简单的实际问题,提高分析问题的能力.重点难点     教学重点:综合运用排列组合解决计数问题.教学难点:综合运用排列组合解决计数问题.提出问题1:判断下列问题是组合问题还是排列问题?并求出下列问题的解.(1)在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线上,有多少种不同的飞机票?(2)高中部1

2、1个班进行篮球单循环比赛,需要进行多少场比赛?(3)从全班23人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务,有多少种不同的选法?(4)10个人互相通信一次,共写了多少封信?(5)10个人互通电话一次,共打了多少个电话?活动设计:学生自主完成,教师提问.活动成果:(1)(3)(4)是排列;(2)(5)是组合.(1)A=6;(2)C=55;(3)A=10626;(4)A=90;(5)C=45.1.从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中

3、取出m个元素的一个排列.2.排列数公式:A=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)(m,n∈N,m≤n).A=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)==.3.组合的概念:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.4.C==或C=(n,m∈N,且m≤n).设计意图:回顾本单元基础知识,为本节课的学习服务.类型一:排数字问题1(1)用0,1,2,3,4能组成多少个无重复数字的四位数?(2)这四位数中能被3整除的数有多少个?思路分析:可以从特殊元素或特

4、殊位置入手直接分析,也可以从对立面间接排除.解:(1)直接分类法:①特殊元素分析法:分两类:选0,有AA=72个;不选0,有A=24个.根据分类加法计数原理可得共有72+24=96个.②特殊位置分析法:先考虑首位,可以从1,2,3,4四个数字中任取一个,共A种方法,再考虑其他三个位置,可以从剩下的四个数字中任取3个,即A种方法.根据分步乘法计数原理共有AA=96种方法,即96个无重复数字的四位数.③间接排除法:先从五个数字中任取四个排成四位数:A,再排除不符合要求的四位数,即0在首位的四位数:A.则共有A-

5、A=96个.(2)能被3整除的四位数应该是四位数字之和为3的倍数的数.分析:因为不含0时,1+2+3+4=10,10不是3的倍数,所以组成的四位数必须有0,即0,1,2,3或0,2,3,4,共有2(A-A)=36个.点评:对于有特殊元素和特殊位置的问题,往往有三种方法:特殊元素分析法、特殊位置分析法、间接排除法.【巩固练习】用0,1,2,3,4五个数字组成无重复数字的五位数从小到大依次排列.(1)第49个数是多少?(2)23140是第几个数?解:(1)首位是1,2,3,4组成的五位数各24个.所以第49个数

6、是首位为3的最小的一个自然数,即30124.(2)首位为1组成A=24个数;首位为2,第二位为0,1共组成2A=12个数.首位为2,第二位为3,第三位为0的数共A=2个;首位为2,第二位为3,第三位为1,第四位为0的数有1个,为23104.由分类加法计数原理得:A+2A+A+1=39.按照从小到大的顺序排列,23104后面的五位数就是23140,所以23140是第40个数.类型二:分组分配问题2(1)6本不同的书,按下列条件,各有多少种不同的分法:①分给甲、乙、丙三人,每人两本;②分成三份,每份两本;③分成

7、三份,一份1本,一份2本,一份3本;④分给甲、乙、丙3人,一人1本,一人2本,一人3本;⑤分给5个人,每人至少一本;(2)6本相同的书,分给甲乙丙三人,每人至少一本,有多少种不同的分法?思路分析:可以根据分类加法计数原理和分步乘法计数原理,结合排列数和组合数来解决这类问题.解:(1)①分成三个步骤:第一步,选2本书分配给甲,有C种方法;第二步,从剩下的4本书中选2本书分配给乙,有C种方法;第三步,将剩下的2本书分配给丙,有C种方法.根据分步乘法计数原理,共有CCC=90种方法.②在①的基础上去掉顺序即可,有

8、=15种方法.③分成三个步骤:第一步,选1本书成为一组,有C种方法;第二步,从剩下的5本书中选2本书成为一组,有C种方法;第三步,剩下的3本书成为一组,有C种方法.根据分步乘法计数原理,共有CCC=60种方法.④在③的基础上,把三组书分配给三个人即可,有CCCA=360种方法.⑤分成两个步骤:第一步,分成5组,有C种方法;第二步,将5组分配给5个人,有A种方法.根据分步乘法计数原理,共有CA=1800种方法.(2

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