广东省东莞市第七高级中学2013届高三第一次月考数学(理)

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1、广东省东莞市第七高级中学2013届高三第一次月考数学（理）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选

2、做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1.已知复数（其中，是虚数单位），则的值为（）A．B．C．0D．22.设全集，集合，则（）A．B．C．D．3．已知，且，则的值为（）A．B．C．D．4.已知向量满足则向量所成夹角为（）A.B.C.D.5.在中，若，则角B为（）A．B．C．D．6.同时掷两个骰子,其中向上的点数之和是5的概率（）1121133114a4115101051A．1/9B．1/18C．5/36D．1/67.右边所示的三角形数

3、组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是（）A．2B．4C．6D．88.动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是()A．B．C．D．和二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．若向量,满足条件,则=__________10.在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则__________11.在中，已知,则的

4、最大角的大小为__________12.阅读右面程序框图，如果输入的，那么输出的的值为__________13.已知，且，则的值为__________（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题；两题都选的只记第一题得分。）14.（几何证明选讲选做题）如图，是⊙的直径，是延长线上的一点，过作⊙的切线，切点为，，若，则⊙的直径__________15.(坐标系与参数方程选讲选做题)在直角坐标系中曲线的极坐标方程为，写出曲线的普通方程__________三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）同时抛三枚质地均匀

5、的硬币（1）写出所有的基本事件；（2）求出现“两个正面朝上，一个反面朝上”的概率；（3）求“至多两个正面朝上”的概率；17．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足，求t的值。18．（本小题满分14分）已知函数(其中A>0,)的图象如图所示。（1）求A，w及j的值；（2）若,求的值。19．（本小题满分14分）已知向量，函数·，且最小正周期为．（1）求的值；（2）设，求的值．（3）若，求函数f(x)的值域；20．（本小题满分14分）设函数的图象经过点．

6、（1）求的解析式，并求函数的最小正周期和最大值．（2）若，其中是面积为的锐角的内角，且，求和的长．21．（本小题满分14分）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东(其中，)且与点A相距10海里的位置C.（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由东莞市第七高级中学2012—2013学年度第一学期第一次月考高三年级理科数学试题答案及

7、评分标准一、选择题（本大题10小题，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）二、填空题：(本大题6小题，共30分)9.-210.111.12.1413.14.415.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．解：（1）正正正；正正反；正反正；正反反；反正正；反正反；反反正；反反反；（共八种）…4分（2）“两个正面朝上，一个反面朝上”共包括：正正反；正反正；反正正三种情况故，其概率为………8分（3）解法一：“至多两个正面朝上”包括：正正反；正反正；