广东省东莞市第七高级中学2013届高三第一次月考数学(理)

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1、广东省东莞市第七高级中学2013届高三第一次月考数学(理)注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选

2、做题的题号对应的信息点,再作答.漏涂、错涂、多涂的,答案无效.5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.1.已知复数(其中,是虚数单位),则的值为()A.B.C.0D.22.设全集,集合,则()A.B.C.D.3.已知,且,则的值为()A.B.C.D.4.已知向量满足则向量所成夹角为()A.B.C.D.5.在中,若,则角B为()A.B.C.D.6.同时掷两个骰子,其中向上的点数之和是5的概率()1121133114a4115101051A.1/9B.1/18C.5/36D.1/67.右边所示的三角形数

3、组是我国古代数学家杨辉发现的,称为杨辉三角形,根据图中的数构成的规律,a所表示的数是()A.2B.4C.6D.88.动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周。已知时间时,点的坐标是,则当时,动点的纵坐标关于(单位:秒)的函数的单调递增区间是()A.B.C.D.和二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.(一)必做题(9~13题)9.若向量,满足条件,则=__________10.在一个不透明的盒子中装有2个白球,n个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为,则__________11.在中,已知,则的

4、最大角的大小为__________12.阅读右面程序框图,如果输入的,那么输出的的值为__________13.已知,且,则的值为__________(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题;两题都选的只记第一题得分。)14.(几何证明选讲选做题)如图,是⊙的直径,是延长线上的一点,过作⊙的切线,切点为,,若,则⊙的直径__________15.(坐标系与参数方程选讲选做题)在直角坐标系中曲线的极坐标方程为,写出曲线的普通方程__________三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)同时抛三枚质地均匀

5、的硬币(1)写出所有的基本事件;(2)求出现“两个正面朝上,一个反面朝上”的概率;(3)求“至多两个正面朝上”的概率;17.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,点A(-1,-2)、B(2,3)、C(-2,-1)。(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长;(2)设实数t满足,求t的值。18.(本小题满分14分)已知函数(其中A>0,)的图象如图所示。(1)求A,w及j的值;(2)若,求的值。19.(本小题满分14分)已知向量,函数·,且最小正周期为.(1)求的值;(2)设,求的值.(3)若,求函数f(x)的值域;20.(本小题满分14分)设函数的图象经过点.

6、(1)求的解析式,并求函数的最小正周期和最大值.(2)若,其中是面积为的锐角的内角,且,求和的长.21.(本小题满分14分)在一个特定时段内,以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B,经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东(其中,)且与点A相距10海里的位置C.(1)求该船的行驶速度(单位:海里/小时);(2)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域,并说明理由东莞市第七高级中学2012—2013学年度第一学期第一次月考高三年级理科数学试题答案及

7、评分标准一、选择题(本大题10小题,共50分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求)二、填空题:(本大题6小题,共30分)9.-210.111.12.1413.14.415.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.解:(1)正正正;正正反;正反正;正反反;反正正;反正反;反反正;反反反;(共八种)…4分(2)“两个正面朝上,一个反面朝上”共包括:正正反;正反正;反正正三种情况故,其概率为………8分(3)解法一:“至多两个正面朝上”包括:正正反;正反正;

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