整式的乘法与因式分解复习教学设计

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1、第14章整式的乘法与因式分解复习教学设计知识与技能：记住整式乘除的计算法则；平方差公式和完全平方公式；掌握因式分解的方法和则。过程与方法：会运用法则进行整式的乘除运算，会对一个多项式分解因式情感态度与价值观：培养学生的独立思考能力和合作交流意识教学重点：记住公式与法则教学难点：会运用法则进行整式乘除运算，会对一个多项式进行因式分解教学过程一、知识网络结构图整式的乘法整式的乘除与因式公解幂的运算法则同底数幂的乘法法则：am·an＝am＋n(m，n都是正整数)幂的乘方法则：(am)n＝amn(m，n是正整数)积的乘方法则：(ab)n＝anbn(n是正整数)单项式乘以单项

2、式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加同底数幂的除法法则：am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数且m＞n)零指数幂的意义：a0＝1(a≠0)单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式

3、法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加乘法公式平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2整式的除法因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式方法公式法平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)完全平方公式a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2二、典型例题幂的运算法则及其逆运用例1计算2x3·(－3x)２＝　　　　　．例2计算[a4(a4－4a)－(－3a5)2÷

4、(a2)3]÷(－2a2)2整式的混合运算例3计算[(a－2b)(2a－b)－(2a＋b)2＋(a＋b)(a－b)－(3a)2]÷(－2a)．因式分解例4　分解因式．　(1)m3－m；(2)(x＋2)(x＋3)＋x2－4．转化思想例5分解因式a2－2ab＋b2－c2整体思想例6(1)已知x＋y＝7，xy＝12，求(x－y)2；(2)已知a＋b＝8，a－b＝2，求ab的值．开放型题例7（2009·吉林中考）在三个整式中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解规律探究题例8如图15－5所示，摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要

5、　　　　枚棋子，摆第3个需　　　枚棋子，按这种方式摆下去，摆第n个这样的“小屋子”需要枚棋子．例9(1)计算．①(a－1)(a＋1)；②(a－1)(a2＋a＋1)；③(a－1)(a3＋a2＋a＋1)；④(a－1)(a4＋a3＋a2＋a＋1)．(2)根据(1)中的计算，你发现了什么规律?用字母表示出来．(3)根据(2)中的结论，直接写出下题的结果．①(a－1)(a9＋a8＋a7＋a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a＋1)＝；②若(a－1)·M＝a15－1，则M＝；③(a－b)(a5＋a4b＋a3b2＋a2b3＋ab4＋b5)＝；④(2x－1)(16x4＋8x3＋4x2＋2

6、x＋1)＝　　　；三、训练题一、选择题1．计算(a3)2的结果是()　　A．a5　　B．a6　　C．a8　　　D．a92．下列运算正确的是()　　A．a2·a3＝a4　　　　　B．(－a)4＝a4　　　C．a2＋a3＝a5　　　　　D．(a2)3＝a53．已知x－3y＝－3，则5－x＋3y的值是()　　　A．0　　B．2　　C．5　　　　D．84．若m＋n＝3，则2m2＋4mn＋2n2－6的值为()　A．12　B．6　　C．3　　D．0　　5．如图15－4所示，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把余下的部分拼成一个矩形，根据两个图形中阴影部分

7、的面积相等，可以验证()A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b26．下列各式中，与(a－b)2一定相等的是()A．a2＋2ab＋b2B．a2－b2C．a2＋b2　　D．a2－2ab＋b0　　7．已知x＋y＝－5，xy＝6，则x2＋y2的值为()A．1B．13C．17D．258．下列从左到右的变形是因式分解的是()A．ma＋mb－c＝m(a＋b)－cB．(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3C．a2－4ab＋4b2－1＝a(a－4b)＋(2b＋1)