2003-202年考研数学二答案

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1、2012年数二真题答案2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题答案一、选择题：（1）【答案】C【解析】则当取任何整数时，均无意义故的间断点有无穷多个，但可去间断点为极限存在的点，故应是的解故可去间断点为3个，即（2）【答案】A【解析】为等价无穷小，则故排除.另外存在，蕴含了故排除.所以本题选A.（3）【答案】D【解析】因可得又在（0，0）处，故（0，0）为函数的一个极小值点.（4）【答案】C【解析】的积分区域为两部分：，将其写成一块故二重积分可以表示为，故答案为C.（5）【答案】B【解析】由题意可知，是一个凸函数，即，且在点处的曲率，而，由此可得，在上，，即单调减少，没有极

2、值点.对于，（拉格朗日中值定理）而由零点定理知，在上，有零点.故应选（B）.（6）【答案】D【解析】此题为定积分的应用知识考核，由的图形可见，其图像与轴及轴、所围的图形的代数面积为所求函数，从而可得出几个方面的特征：①时，，且单调递减.②时，单调递增.③时，为常函数.④时，为线性函数，单调递增.⑤由于F(x)为连续函数结合这些特点，可见正确选项为.（7）【答案】B【解析】根据若分块矩阵的行列式即分块矩阵可逆（8）【答案】A【解析】，即：二、填空题（9）【答案】【解析】所以所以切线方程为.（10）【答案】【解析】因为极限存在所以（11）【答案】0【解析】令所以即（12）【答案】【解

3、析】对方程两边关于求导有，得对再次求导可得，得当时，，，代入得（13）【答案】【解析】因为，令得驻点为.又，得，故为的极小值点，此时，又当时，；时，，故在上递减，在上递增.而，，所以在区间上的最小值为.(14)【答案】【解析】因为相似于，根据相似矩阵有相同的特征值，得到得特征值是而是一个常数，是矩阵的对角元素之和，则二、解答题：（15）【解析】（16）【解析】令得而所以（17）【解析】（18）【解析】解微分方程得其通解为任意常数又因为通过原点时与直线及围成平面区域的面积为2，于是可得从而于是，所求非负函数又由可得，在第一象限曲线表示为于是D围绕轴旋转所得旋转体的体积为，其中.（1

4、9）【解析】由得，.（20）【解析】由题意，当时，，即，得，又代入得，从而有当时，得的通解为令解为，则有，得，故，得的通解为由于是内的光滑曲线，故在处连续于是由，故时，在处连续又当时，有，得，当时，有，得由得，即故的表达式为或，又过点，所以.（21）【解析】（Ⅰ）作辅助函数，易验证满足：；在闭区间上连续，在开区间内可导，且.根据罗尔定理，可得在内至少有一点，使，即（Ⅱ）任取，则函数满足；在闭区间上连续，开区间内可导，从而有拉格朗日中值定理可得：存在，使得……又由于，对上式（*式）两边取时的极限可得：故存在，且.（22）【解析】（Ⅰ）解方程故有一个自由变量，令，由解得，求特解，令，

5、得故，其中为任意常数解方程故有两个自由变量，令，由得求特解故，其中为任意常数.（Ⅱ）证明：由于故线性无关.（23）【解析】（Ⅰ）（Ⅱ）若规范形为，说明有两个特征值为正，一个为0.则1)若，则，，不符题意2)若，即，则，，符合3)若，即，则，，不符题意综上所述，故.2010年数二答案解析2008年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析一、选择题(1)【答案】【详解】因为，由罗尔定理知至少有，使，所以至少有两个零点.又中含有因子，故也是的零点，D正确.本题的难度值为0.719.(2)【答案】【详解】其中是矩形ABOC面积，为曲边梯形ABOD的面积，所以为曲边三角形的面积．本题的难度

6、值为0.829.(3)【答案】【详解】由微分方程的通解中含有、、知齐次线性方程所对应的特征方程有根，所以特征方程为，即.故以已知函数为通解的微分方程是本题的难度值为0.832.(4)【答案】【详解】时无定义，故是函数的间断点因为同理又所以是可去间断点，是跳跃间断点.本题的难度值为0.486.(5)【答案】【详解】因为在内单调有界，且单调.所以单调且有界.故一定存在极限.本题的难度值为0.537.(6)【答案】【详解】用极坐标得所以本题的难度值为0.638.(7)【答案】【详解】，故均可逆．本题的难度值为0.663.(8)【答案】【详解】记，则，又所以和有相同的特征多项式，所以和有

7、相同的特征值.又和为同阶实对称矩阵，所以和相似．由于实对称矩阵相似必合同，故正确.本题的难度值为0.759.二、填空题(9)【答案】2【详解】所以本题的难度值为0.828.(10)【答案】【详解】微分方程可变形为所以本题的难度值为0.617.(11)【答案】【详解】设，则，将代入得，所以切线方程为，即本题的难度值为0.759.(12)【答案】【详解】时，；时，不存在在左右近旁异号，在左右近旁，且故曲线的拐点为本题的难度值为0.501.(13)【答案】【详解】设，则所以所以本题的难