组合逻辑电路的分析与设计

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1、21第三章组合逻辑电路的分析与设计前一章我们学习了门电路。对于一个数字系统或数字电路来讲，有了这些门电路就相当于一个建筑工程有了所需的砖瓦和预制件。从现在起，我们就可以用门电路来搭接一个具有某一功能的数字电路了。正像建一座高楼，不仅需要砖瓦和预制件等建筑材料，还需要有效的工具和合理的工艺一样，数字电路的分析与设计也需要一定的数学工具和一套有效的方法。本章首先介绍分析和设计数字电路时常用的数学工具--逻辑代数和卡诺图，包括逻辑代数的基本公式和基本定律，逻辑函数的代数化简法和卡诺图化简法。然后介绍组合逻辑电路的分析方法与设计方法。另外，按其结构和工作原理不同，数字电路可分为两大类

2、，组合逻辑电路和时序逻辑电路。第三、四章介绍组合逻辑电路，第五、六章介绍时序逻辑电路，请大家在学习过程中体会两者的区别及特点。3.1逻辑代数逻辑代数和普通代数一样，有一套完整的运算规则，包括公理、定理和定律，用它们对逻辑函数式进行处理，可以完成对电路的化简、变换、分析与设计。一．逻辑代数的基本公式包括9个定律，其中有的定律与普通代数相似，有的定律与普通代数不同，使用时切勿混淆。表3.1.1逻辑代数的基本公式名称公式1公式20—1律互补律重叠律交换律结合律分配律反演律吸收律对合律表中略为复杂的公式可用其他更简单的公式来证明。例3.1.1证明吸收律21证：表中的公式还可以用真值表

3、来证明，即检验等式两边函数的真值表是否一致。例3.1.2用真值表证明反演律和证：分别列出两公式等号两边函数的真值表即可得证，见表3.1.2和表3.1.3表3.1.2证明AB0001101111101110表3.1.3证明AB0001101110001000反演律又称摩根定律，是非常重要又非常有用的公式，它经常用于逻辑函数的变换，以下是它的两个变形公式，也是常用的。二．逻辑代数的基本规则代入规则代入规则的基本内容是：对于任何一个逻辑等式，以某个逻辑变量或逻辑函数同时取代等式两端任何一个逻辑变量后，等式依然成立。利用代入规则可以方便地扩展公式。例如，在反演律中用BC去代替等式中的

4、B，则新的等式仍成立：对偶规则将一个逻辑函数L进行下列变换：·→＋，＋→·0→1，1→0所得新函数表达式叫做L的对偶式，用表示。对偶规则的基本内容是：如果两个逻辑函数表达式相等，那么它们的对偶式也一定相等。利用对偶规则可以帮助我们减少公式的记忆量。例如，表3.1.1中的公式l和公式221就互为对偶，只需记住一边的公式就可以了。因为利用对偶规则，不难得出另一边的公式。反演规则将一个逻辑函数L进行下列变换：·→＋，＋→·；0→1，1→0；原变量→反变量，反变量→原变量。所得新函数表达式叫做L的反函数，用表示。利用反演规则，可以非常方便地求得一个函数的反函数例3.1.3求函数的反函

5、数。解：例3.1.4求函数的反函数。解：在应用反演规则求反函数时要注意以下两点：（1）保持运算的优先顺序不变，必要时加括号表明，如例3.1.3。（2）变换中，几个变量（一个以上）的公共非号保持不变，如例3.1.4。三．逻辑函数的代数化简法1．逻辑函数式的常见形式一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有多种形式，并且能互相转换。常见的逻辑式主要有5种形式，例如：与—或表达式或—与表达式与非—与非表达式或非—或非表达式与—或非表达式在上述多种表达式中，与—或表达式是逻辑函数的最基本表达形式。因此，在化简逻辑函数时，通常是将逻辑式化简成最简与—或表达式，然后再根据需要转换成其他形式。

6、2．最简与—或表达式的标准（1）与项最少，即表达式中“+”号最少。（2）每个与项中的变量数最少，即表达式中“·”号最少。3．用代数法化简逻辑函数用代数法化简逻辑函数，就是直接利用逻辑代数的基本公式和基本规则进行化简。代数法化简没有固定的步骤，常用的化简方法有以下几种。（1）并项法。运用公式，将两项合并为一项，消去一个变量。如21（1）吸收法。运用吸收律消去多余的与项。如（3）消去法。运用吸收律消去多余的因子。如（4）配项法。先通过乘以（=1）或加上（=0），增加必要的乘积项，再用以上方法化简。如在化简逻辑函数时，要灵活运用上述方法，才能将逻辑函数化为最简。下面再举几个例子。例

7、3.1.5化简逻辑函数解：例3.1.6化简逻辑函数解：（利用）（利用）（利用）例3.1.7化简逻辑函数解：（利用反演律）（利用）（利用）（配项法）（利用）（利用）例3.1.8化简逻辑函数解法1：（增加冗余项）（消去1个冗余项）（再消去1个冗余项）解法2：（增加冗余项）（消去1个冗余项）21（再消去1个冗余项）由上例可知，逻辑函数的化简结果不是唯一的。代数化简法的优点是不受变量数目的限制。缺点是：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式和定理；需要一定的技巧和经验；有时很难判定化简结果是否最简。3.2逻辑