基于核函数直接判别分析的人脸识别算法研究

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1、基于核函数直接判别分析的人脸识别算法研究论文描述：设一个L幅人脸图像组成一个训练集，这L幅图像可以分为C类：，每一幅图像属于一个类。每类中图像的个数为，其中。为了便于处理，将图像拉伸为一个长度为N的列向量，N=图像的高度×图像的宽度，。这样就产生了从图像领域到矩阵领域的一个对应映射：F中的类间，类内散度矩阵分别为：其中：，为F中第i个类的平均值。，表示F中的总体平均值。重新定义类间散度矩阵，对其特性空间进行特征分析：其中：，由于特征空间F的维度非常大，计算是不现实的。但是，可以通过计算的特征值，特征向量然后来分析。引入核函数，对于任意两个类，一个的内积

2、矩阵定义为：，其中可以得到，对于所有的类别，一个的核矩阵定义如下：由上述定义的核函数矩阵，的表达式如下：其中：，是一个的矩阵，每个元素为1，是一个的块对角矩阵，是的向量，它的每个元素的值为。设是的特征值和特征向量，。可以间接的对的特征值和特征向量来分析。引入特征值和特征向量的表达式，有特征值和特征向量的定义知：，将其两边同时乘以得到：。即：，为的特征值和特征向量，选取m个最大的特征值及其对应的特征向量进行分析，。令：，，设，因为，所以：有论文推理可得：其中：，大小为，为矩阵，每个元素为。设为按升序排列的的特征值，为其对应的特征向量，为了解决小样本问题（

3、SSS）取最小的个特征值所对应的特征向量。记为：，，可以得到，那么一组最优区分特征向量可以表示为：每一幅图像在最优判别基下的系数可以通过下列式子求得：其中，因为由，是一个的核向量。这样我们就得到了一幅图像在最优判别基下的系数：是一个的矩阵。通过计算一幅图像在最优判别基下的系数就可以对图像进行分类。算法的执行流程如下：输入：一组人脸图像的训练集，每幅人脸的图像被拉伸为一列向量，向量的维数=图像的高度×图像的宽度。输出：最优判别基下的投影系数。算法：⑴利用计算核函数矩阵。⑵利用计算，并且找出和⑶利用，计算，并根据的值来计算，如果，用来计算，。否则，利用来计

4、算，。⑷利用计算⑸对于输入图像，计算它的核矩阵⑹最优判别特征可由公式计算获得。论文的分析主要来自于基于规范化KDDA的人脸识别算法的中文翻译，将图像的集合论引入到类间和类内的散度矩阵中去研究，阅读时了解相关的专业术语和用词背景以及论文的组织结构，对文章有了更深刻的了解。文章的理解得宜于此篇论文在人脸识别基础上的进一步研究。参考文献：陈添丁，郎燕峰，基于D-LDA与最邻近特征分类法的虹膜识别系统。计算机工程与设计2006vol.27No.23郭丰宁，陈聪，基于KDDA的人脸识别研究。计算机与数字工程2009vol.37No.8李文元，股群英，冯兴乐，基于

5、二维图像直接线性判别分析的人脸识别算法研究微机与计算机应用2009vol.26No.2杨家红，史超，王耀南，基于规范化KDDA的人脸识别算法计算机工程与应用2007Vol.43No.5崔自峰，吉小华，基于线性判别分析的特征选择计算机应用2009vol.29No.10张勇胜，一种新的线性判别准则在人脸识别中的应用兰州理工大学学报2008vol.34No.2赵武峰，沈海斌，严晓浪，直接LDA在人脸识别中的鉴别力分析浙江大学学报（工学版）2010vol.44No.8