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时间:2018-07-15
《天津市红桥区201届高三第一次模拟考试数学(理)试题(扫描版)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、天津一中2011—2012学年第一学期期中高二数学试卷(理科)一、选择题(每题3分,共30分)1.如图是一个几何体的三视图,侧视图与正视图均为矩形,俯视图为正三角形,尺寸如图,则该几何体的侧面积为()A.6B.12C.24D.32.已知正方体的外接球的体积为π,则该正方体的表面积为()A.B.C.D.323.一个三棱锥,如果它的底面是直角三角形,那么它的三个侧面()A.至多只能有一个是直角三角形B.至多只能有两个是直角三角形C.可能都是直角三角形D.必然都是非直角三角形4.对于平面和直线,内至少有一条直线与直线()
2、A.平行B.垂直C.异面D.相交5.已知是两条不同直线,是三个不同平面,正确命题的个数是()①若,,则//②若,,则//③若,,则④若//,//,则//⑤若//,//,则//ABCSEFA.1B.2C.3D.46.如图:正四面体S-ABC中,如果E,F分别是SC,AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于()A.90°B.45°C.60°D.30°7.如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是()A.BD∥平面CB1D1B.AC1⊥BDC.AC1⊥平面CB1D1D.异面直线AD与CB1所成的角为
3、60°8.已知点A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),则△ABC的形状是()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形9.已知平行六面体,,,,是四边形的中心,则()A.B.C.D.10.如图所示,在斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中,∠A=90°,且BC1⊥AC,过C1作C1H⊥底面ABC,垂足为H,则点H在()A.直线AB上B.直线AC上C.直线BC上D.△ABC内部二、填空题(每题4分,共24分)11.中,,将三角形绕AC边旋转一周所成的几何体的体积为____
4、______.12.在△ABC中,C=90°,AB=8,B=30°,PC⊥平面ABC,PC=4,P′是AB边上动点,则PP′的最小值为.13.如右图,E、F分别为正方形ABCD的边BC,CD的中点,沿图中虚线将边长为2的正方形折起来,围成一个三棱锥,则此三棱锥的体积是.14.如图,在长方体中,,,则与平面所成角的正弦值为.15.正方体ABCD-A1B1C1D1中,截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1-BD-A的正切值等于.16.正三棱柱的各棱长都为1,为的中点,则点到截面的距离为.三、解答题(共4题,46分)1
5、7.如图,在四棱锥中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点求证:(1)直线EF//平面PCD;(2)平面BEF⊥平面PAD18.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.(1)求证:PB⊥DM;(2)求CD与平面ADMN所成角的正弦值.19.如图,在五面体ABCDEF中,FA平面ABCD,AD//BC//FE,ABAD,M为EC的中点,AF=AB=BC=FE
6、=AD(1)求异面直线BF与DE所成的角的大小;(2)证明平面AMD平面CDE;(3)求二面角A-CD-E的余弦值.ABCDEA1B1C1D120.如图,正四棱柱中,,点在上且.(1)证明:平面;(2)求二面角的余弦值大小.参考答案:一、选择题:1.C2.D3.C4.B5.A6.B7.D8.C9.D10.A二、填空题:11.12.13.14.15.16.三、解答题:17.证明:(1)因为E、F分别是AP、AD的中点,又直线EF‖平面PCD(2)F是AD的中点,又平面PAD⊥平面ABCD,所以,平面BEF⊥平面PAD
7、。18.(1)证明:设BC=1P(0,0,2)B(2,0,0)D(0,2,0)C(2,1,0)M(1,,1)∴PB⊥DM(2)设平面ADMN的法向量取z=-1设直线CD与平面ADMN成角为θ19.(1)BCFE……………………1分∴BCEF是□∴BF//CE∴∠CED或其补角为BF与DE所成角……………………2分取AD中点P连结EP和CP∵FEAP∴FAEP同理ABPC又FA⊥平面ABCD∴EF⊥平面ABCD∴EP⊥PC、EP⊥AD由AB⊥ADPC⊥AD设FA=a,则EP=PC=PD=aCD=DE=EC=a∴△EC
8、D是正三角形∴∠CED=60o∴BF与DE成角60o……………………2分(2)∵DC=DE,M为EC中点∴DM⊥EC连结MP,则MP⊥CE又DMMP=M∴DE⊥平面ADM……………………3分又CE平面CDE∴平面AMD⊥平面CDE……………………1分(3)取CD中点Q,连结PQ和EQ∵PC=DQ∴PQ⊥CD,同理EQ⊥CD∴∠PQE为二面角的平面角……………
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