2018年高考数学二轮复习 第1部分 重点强化专题 专题6 函数与导数 突破点14 函数的图象和性质学案 文

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1、突破点14　函数的图象和性质[核心知识提炼]提炼1函数的奇偶性(1)若函数y＝f(x)为奇(偶)函数，则f(－x)＝－f(x)(f(－x)＝f(x))．(2)奇函数y＝f(x)若在x＝0处有意义，则必有f(0)＝0.(3)判断函数的奇偶性需注意：一是判断定义域是否关于原点对称；二是若所给函数的解析式较为复杂，应先化简；三是判断f(－x)＝－f(x)，还是f(－x)＝f(x)，有时需用其等价形式f(－x)±f(x)＝0来判断．(4)奇函数的图象关于原点成中心对称，偶函数的图象关于y轴对称．(5)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函

2、数在关于原点对称的区间上的单调性相反.提炼2函数的周期性(1)若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(x－a)(a≠0)，则函数y＝f(x)是以2

3、a

4、为周期的周期性函数．(2)若奇函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)(a≠0)，则函数y＝f(x)是以4

5、a

6、为周期的周期性函数．(3)若偶函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)(a≠0)，则函数y＝f(x)是以2

7、a

8、为周期的周期性函数．(4)若f(a＋x)＝－f(x)(a≠0)，则函数y＝f(x)是以2

9、a

10、为周期的周期性函数．(5)若y＝f(x)的图象关于直线x＝a，

11、x＝b(a≠b)对称，则函数y＝f(x)是以2

12、b－a

13、为周期的周期性函数.提炼3函数的图象(1)由解析式确定函数图象．此类问题往往需要化简函数解析式，利用函数的性质(单调性、奇偶性、过定点等)判断，常用排除法．(2)已知函数图象确定相关函数的图象．此类问题主要考查函数图象的变换(如平移变换、对称变换等)，要注意函数y＝f(x)与y＝f(－x)、y＝－f(x)、y＝－f(－x)、y＝f(

14、x

15、)、y＝

16、f(x)

17、等的相互关系．(3)借助动点探究函数图象．解决此类问题可以根据已知条件求出函数解析式后再10判断函数的图象；也可采用“以静观动”

18、，即将动点处于某些特殊的位置处考察图象的变化特征，从而作出选择．[高考真题回访]回访1　函数的奇偶性与周期性1．(2014·全国卷Ⅰ)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是(　　)A．f(x)g(x)是偶函数B．

19、f(x)

20、g(x)是奇函数C．f(x)

21、g(x)

22、是奇函数D．

23、f(x)g(x)

24、是奇函数C　[A：令h(x)＝f(x)·g(x)，则h(－x)＝f(－x)·g(－x)＝－f(x)·g(x)＝－h(x)，∴h(x)是奇函数，A错．B：令h(x)＝

25、f(x)

26、g(x)，则

27、h(－x)＝

28、f(－x)

29、g(－x)＝

30、－f(x)

31、g(x)＝

32、f(x)

33、g(x)＝h(x)，∴h(x)是偶函数，B.C：令h(x)＝f(x)

34、g(x)

35、，则h(－x)＝f(－x)

36、g(－x)

37、＝－f(x)

38、g(x)

39、＝－h(x)，∴h(x)是奇函数，C正确．D：令h(x)＝

40、f(x)·g(x)

41、，则h(－x)＝

42、f(－x)·g(－x)

43、＝

44、－f(x)·g(x)

45、＝

46、f(x)·g(x)

47、＝h(x)，∴h(x)是偶函数，D错．]2．(2017·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝2x3＋x2，则f

48、(2)＝________.12　[法一：令x＞0，则－x＜0.∴f(－x)＝－2x3＋x2.∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∴f(x)＝2x3－x2(x＞0)．∴f(2)＝2×23－22＝12.法二：f(2)＝－f(－2)＝－[2×(－2)3＋(－2)2]＝12.]10回访2　函数的图象3．(2015·全国卷Ⅰ)设函数y＝f(x)的图象与y＝2x＋a的图象关于直线y＝－x对称，且f(－2)＋f(－4)＝1，则a＝(　　)A．－1　　　B．1　　　C．2　　　D．4C　[设(x，y)为y＝f(x)图象上任意一点

49、，则(－y，－x)在y＝2x＋a的图象上，所以有－x＝2－y＋a，从而有－y＋a＝log2(－x)(指数式与对数式的互化)，所以y＝a－log2(－x)，即f(x)＝a－log2(－x)，所以f(－2)＋f(－4)＝(a－log22)＋(a－log24)＝(a－1)＋(a－2)＝1，解得a＝2.故选C.]4．(2017·全国卷Ⅰ)函数y＝的部分图象大致为(　　)C　[令f(x)＝，∵f(1)＝＞0，f(π)＝＝0，∴排除选项A，D.由1－cosx≠0得x≠2kπ(k∈Z)，故函数f(x)的定义域关于原点对称．又∵f(－x)＝＝－＝－f(x

50、)，10∴f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，∴排除选项B.故选C.]回访3　函数的单调性5．(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(　　)A．(－∞，－