巧解变动中的三力平衡问题

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1、巧解变动中的三力平衡问题　　在中学阶段，力的平衡问题，多为三力平衡，按平衡条件，合力必为零，将三力首尾相联即围成一封闭三角形。一般来说，只要所给条件能满足解这个三角形的条件（如已知两边夹一角或两角夹一边）就能按解三角形的方法解出这力三角形中要求的物理量。　　常遇到一类变动中的三力平衡问题。一般是其中一个力大小和方向确定；另一个力的方向确定，大小可变；第三个力大小和方向均变化。要依据所给条件，确定后两力的变化规律。为了帮助学生们很好地理解，采用力三角形来解答，现举几例如下：　　[例题1]一个光滑的圆球搁在光滑的斜面和竖直的档板之间（图1），斜面和档板对

2、圆球的弹力随斜面倾角α变化而变化的范围是：　　A．斜面弹力N1变化范围是（mg，＋∞）　　B．斜面弹力N1变化范围是（0，＋∞）　　C．档板的弹力N2变化范围是（0，+∞）　　D．档板的弹力N2变化范围是（mg，＋∞）　　答：[A、C]　　解：圆球受三个力，其中重力的大小和方向均为确定的，档板对圆球的弹力N2的方向始终是水平的，亦为确定的。而斜面对圆球的作用力的大小和方向均在变化中，但不论α如何变动，只要α取一个确定的值，圆球就在三力作用下处于平衡状态，则此三力就组成一个封闭的三角形，如图2所示：　　由于0＜α＜90°，所以mg＜N1＜＋∞，0＜N2

3、＜＋∞　　解出。　　[例题2]如图3所示,用两根绳子系住一重物,绳OA与天花板夹角θ不变,且θ＞45°,当用手拉住绳OB，使绳OB由水平慢慢转向OB′过程中，OB绳所受拉力将　　A．始终减少B．始终增大　　C．先增大后减少D．先减少后增大　　答：[D]　　解：重物受三个力，其中重力大小方向确定，OA方向不变，OB绳受力的大小方向变化。在变化过程中，重物所受三力平衡，可组成一个封闭三角形，现图示如下：　　从图中可很直观地得出结论。由于θ＞45°,θ+α=90°所以α＜45°,此时TOB取得最小值。　　[例题3]如图4所示，一重球用细线悬于O点，一光滑斜

4、面将重球支持于A点，现将斜面沿水平面向右慢慢移动，那么细线对重球的拉力T及斜面对重球的支持力N的变化情况是：　　A．T逐渐增大，N逐渐减小；　　B．T逐渐减小，N逐渐增大；　　C．T先变小后变大，N逐渐减小；　　D．T逐渐增大，N先变大后变小。　　答：[C]　　解：重球受三个力：重力的大小及方向均为确定，在重球由A运动到B的过程中，每一个位置上三力均围成一个封闭的三角形（图5）　　　　由于物体在水平面上滑动，则f=μN，将f和N合成，得到合力F，由图知F与f的夹角：　　不管拉力T方向如何变化，F与水平方向的夹角α不变，即F为一个方向不发生改变的变力．

5、这显然属于三力平衡中的动态平衡问题，由前面讨论知，当T与F互相垂直时，T有最小值，即当拉力与水平方向的夹角θ=90°-arcctgμ=arctgμ时，使物体做匀速运动的拉力T最小．　　例7、一质量为50kg的均匀圆柱体，放在台阶旁，台阶高度（r为柱体半径）。柱体最上方A处施一最小的力F，使柱体刚能开始以P轴向台阶上滚，求此最小力．　　析：圆柱体不能看作质点，选其为研究对象，分析其受力如图13（a）所示．　　先将圆柱体在P点所受的支持力N和静摩擦力f合成，得到合力Q，则圆柱体受mg、Q、F三个力作用，这三个力必为共点力，且Q、F二力的合力为定值，如图1

6、3（b）所示，显然当F与Q垂直时，F有最小值，由题给条件知，∠OAP=30°，则：Fmin=T·sin30°=mg·sin30°=250N　　由以上两例可以发现，将多力问题转化为三力问题时，常先将同一接触面上的弹力和摩擦力合成，在求解时用的较多的分析思路是三力的动态平衡问题的分析思路，请读者再进一步加以体会．　　（2）利用正交分解法分析求解　　当受力较多时，利用合成法需要几次合成才能得出结论，分析起来较繁琐．最常见的多力平衡问题就是直接建立正交坐标系，在分析物体受力后，利用正交分析法求解．　　例8、如图14为一遵从胡克定律的弹性轻绳，其一端固定于天花

7、板上的O点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连．当绳处在竖直位置时，滑块A对地面有压力作用．B为紧挨绳的一光滑水平小钉，它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度．现用一水平力F作用于A，使它向右作直线运动．在运动过程中，作用于A的摩擦力　　A、逐渐增大B、逐渐减小　　C、保持不变D、条件不足，无法判断　　析：取物体A为研究对象，分析A受力如图15，并沿水平和竖直方向建立正交坐标系．由于物体向右做直线运动，则y轴方向上受力平衡，即：T·sinθ＋N=mg　　依题意，绳的拉力T=kx，x为弹性绳的形变量，则地面对物体的支持力　　　　与A

8、物体在B正下方时地面对物体的支持力相同．也就是说，在物体向右运动过程中，地面对物体的支持力不变，由滑动摩擦力