最新浙教版数学九年级下教案：1.2锐角三角函数的计算(1)

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1、1.2有关三角函数的计算（1）一、教学目标　　1．通过观察、猜想、比较、具体操作等数学活动，学会用计算器求一个锐角的三角函数值。　　2．经历利用三角函数知识解决实际问题的过程，促进观察、分析、归纳、交流等能力的发展。　　3．感受数学与生活的密切联系，丰富数学学习的成功体验，激发学生继续学习的好奇心，培养学生与他人合作交流的意识。二、教材分析　　在生活中，我们会经常遇到这样的问题，如测量建筑物的高度、测量江河的宽度、船舶的定位等，要解决这样的问题，往往要应用到三角函数知识。在上节课中已经学习了30°，45°，60°角的三角函数值，可以进行一些特定情况下

2、的计算，但是生活中的问题，仅仅依靠这三个特殊角度的三角函数值来解决是不可能的。本节课让学生使用计算器求三角函数值，让他们从繁重的计算中解脱出来，体验发现并提出问题、分析问题、探究解决方法直至最终解决问题的过程。三、学校及学生状况分析　　九年级的学生年龄一般在15岁左右，在这个阶段，学生以抽象逻辑思维为主要发展趋势，但在很大程度上，学生仍然要依靠具体的经验材料和操作活动来理解抽象的逻辑关系。另外，计算器的使用可以极大减轻学生的负担。因此，依据教材中提供的背景材料，辅以计算器的使用，可以使学生更好地解决问题。　　学生自小学起就开始使用计算器，对计算器的操

3、作比较熟悉。同时，在前面的课程中学生已经学习了锐角三角函数的定义，30°，45°，60°角的三角函数值以及与它们相关的简单计算，具备了学习本节课的知识和技能。四、教学设计　　(一)复习提问　　1．梯子靠在墙上，如果梯子与地面的夹角为60°，梯子的长度为3米，那么梯子底端到墙的距离有几米?　　学生活动：根据题意，求出数值。　　2．在生活中，梯子与地面的夹角总是60°吗?　　不是，可以出现各种角度，60°只是一种特殊现象。图1(二)创设情境引入课题1如图1，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m。已知缆车的路线与平面的夹角为∠A＝16°，

4、那么缆车垂直上升的距离是多少?哪条线段代表缆车上升的垂直距离?线段BC。利用哪个直角三角形可以求出BC?在Rt△ABC中，BC＝ABsin16°，所以BC＝200sin16°。你知道sin16°是多少吗?我们可以借助科学计算器求锐角三角形的三角函数值。那么，怎样用科学计算器求三角函数呢?用科学计算器求三角函数值，要用sincos和tan键。教师活动：(1)展示下表；(2)按表口述，让学生学会求sin16°的值。按键顺序显示结果sin16°sin16=sin16°=0275637355学生活动：按表中所列顺序求出sin16°的值。你能求出cos42°

5、，tan85°和sin72°38′25″的值吗?学生活动：类比求sin16°的方法，通过猜想、讨论、相互学习，利用计算器求相应的三角函数值(操作程序如下表)：按键顺序显示结果cos42°cos42=cos42°=0743144825tan85°tan85=tan85°=114300523sin72°38′25″sin72D′M′S38D′M′S25D′M′S=sin72°38′25″→0954450321师：利用科学计算器解决本节一开始的问题。生：BC＝200sin16°≈5212(m)。说明：利用学生的学习兴趣，巩固用计算器求三角函数值的操

6、作方法。　　(三)想一想　　师：在本节一开始的问题中，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到达点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β＝42°，由此你还能计算什么?　　学生活动：(1)可以求出第二次上升的垂直距离DE，两次上升的垂直距离之和，两次经过的水平距离，等等。(2)互相补充并在这个过程中加深对三角函数的认识。　　(四)随堂练习　　1．一个人由山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300m，再爬30°的山坡100m，求山高(结果精确到0．1m)。　　2．如图2，∠DAB＝56°，∠CAB＝50°，AB＝20m，求图中避雷针CD的长度(

7、结果精确到0．01m)。图2图3　　(五)检测如图3，物华大厦离小伟家60m，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是45°，而大厦底部的俯角是37°，求大厦的高度(结果精确到01m)。说明：在学生练习的同时，教师要巡视指导，观察学生的学习情况，并针对学生的困难给予及时的指导。　　(六)小结　　学生谈学习本节的感受，如本节课学习了哪些新知识，学习过程中遇到哪些困难，如何解决困难，等等。　　(七)作业　　1．用计算器求下列各式的值：　　(1)tan32°；(2)cos2453°；(3)sin62°11′；(4)tan39°39′39″。图4

8、2如图4，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距180m的P，Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在