必修一二公式总结

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1、必修一公式总结一、集合的有关概念及表示方法1.集合的概念把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。（简称为集）2.集合中元素的性质（1）确定性：任何一个对象都能确定它是不是某一个集合的元素。（2）互异性：集合中的任何两个元素都是不同的对象。（3）无序性：在同一个集合里，通常不考虑元素之间的顺序。表示元素和集合之间的关系，有属于“”和不属于“”两种情形3.集合的表示方法列举法：表示有限集合描述法：表示无限集合Venn图法：描述抽象集合特殊集合的表示方法：自然数集N，正整数集或，整数集Z，有理数集Q，实数集R，复数集C，空集。二、集合与集合之间的关系1．

2、表示集合与集合之间的关系（1）包含关系：子集：若集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记为。（2）相等关系：如果集合A是集合B的子集（），且集合B是集合A的子集（），即集合A与集合B的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，记作。（3）真子集关系：如果集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）.2.空集不含任何元素的集合叫作空集，记作。空集是任何集合的子集，是任何一个非空集合的真子集。3.有限集的子集、真子集的个数若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为2n；非空子集的个数为（2n-1）；真子集的个数为（

3、2n-1）；非空真子集的个数为（2n-2）。三、集合的交、并、补集的运算1、交集15（1）定义：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的交集，记作：A∩B，其含义用符号表示为：（2）性质：A∩A=A；A∩B=B∩A；A∩=。2、并集（1）定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：A∪B，其含义用符号表示为：（2）性质：A∪A=A；A∪B=B∪A；A∪=A。3、补集（1）定义：设U是一个集合,A是U的一个子集,由U中所有不属于A的元素组成的集合,叫做子集A在U中的补集(或余集)记作.读作A在U中的补集。用

4、Venn图表示为：（2）性质：A∪()=U；A∩()=；；；四、函数定义域求函数的定义域（1）当f（x）是整式时，定义域为R；（2）当f（x）是分式时，定义域是使分母不为0的x取值集合；（3）当f（x）是偶次根式时，定义域是使被开方式取非负值的x取值集合；（4）当f（x）是零指数幂或负数指数幂时，定义域是使幂的底数不为0的x取值集合；（5）当f（x）是对数式时，定义域是使真数大于0且底数为不等于1的正数的x取值集合；(6)当指数函数的底数中含有变量时，底数需大于0且不等于1.五、函数的奇偶性奇函数定义：设函数的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有f(-x)

5、=-f(x)，则这个函数为奇函数。偶函数定义：设函数的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，则这个函数为偶函数。函数奇偶性的理解15（1）函数的定义域必须关于原点对称。（对定义域内的每一个x，-x也在定义域内）（2）若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x)=f(

6、x

7、)。（3）定义域含0的奇函数必过原点（可用于求参数）。（4）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或（f(x)≠0）。（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。（6）奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关

8、于y轴对称。定义法判断证明函数的奇偶性（重点掌握）步骤一：看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称，则该函数为非奇非偶函数。步骤二：判断f(-x)和f(x)的关系：（1）若f(-x)=-f(x)，f(-x)+f(x)=0，，则f(x)为奇函数。（2）若f(-x)=f(x)，f(-x)-f(x)=0，，则f(x)为偶函数。六、函数的单调性增函数定义设函数的f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1

9、：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说函数在f(x)在区间D上是减函数。用定义法证明函数单调性利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：（1）取值：任取x1，x2∈D，且x1

10、，y=f(t)为外层函数，则复合函数的