电磁场与电磁波课后答案冯恩信著

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1、第一章矢量场1.1求:(a)A；(b)；(c)；(d)；(e)(f)解：(a);(b)(c);(d)(e)(f)1.2;求:(a)A；(b)；(c)；(d);(e)解：(a);(b);(c)(d)(e)1.3;求:(a)A；(b)；(c)；(d);(e)解：(a)；(b)；(c)；(d);(e)1.4;当时，求。解：当时，=0,由此得1.5将直角坐标系中的矢量场分别用圆柱和圆球坐标系中的坐标分量表示。解：(1)圆柱坐标系由(1.2-7)式，;(2)圆球坐标系由(1.2-14)式,1.6将圆柱坐标系中的矢量场用直角坐标系中的坐标分量表示。解：由(1.2-9)式，1.7将圆

2、球坐标系中的矢量场用直角坐标系中的坐标分量表示。解：由(1.2-15)式，1.8求以下函数的梯度：(a)f(x,y,z)=5x+10xy-xz+6(b)(c)解：(a)(b)(c)1.9求标量场在点(1,1,1)沿方向的变化率。解：1.10在球坐标中，矢量场为其中为常数，证明矢量场对任意闭合曲线的环量积分为零，即解：由斯托克斯定理,因为所以1.11证明(1.3-8e)、(1.3-8f)式。1.12由(1.4-3)式推导(1.4-4a)式。1.13由(1.5-2)式推导(1.5-3a)式。1.14计算下列矢量场的散度a)b)c)解：(a)(b)(c)1.15计算下列矢量场

3、的旋度a)b)c)解：(a)(b)(c)1.16计算a)b)c)解：(a)(b)(c)1.17已知，计算解：1.18已知计算解：根据亥姆霍兹定理，因为，所以1.19已知计算解：根据亥姆霍兹定理，因为，所以1.20求矢量场穿过由确定的区域的封闭面的通量。解：根据高斯定理，矢量场穿过由确定的区域的封闭面的通量因为所以第二章习题解2-1.已知真空中有四个点电荷，，，，分别位于(1,0,0)，(0,1,0)，(-1,0,0,)，(0,-1,0)点，求(0,0,1)点的电场强度。解：设,2-2.已知线电荷密度为的均匀线电荷围成如图所示的几种形状，求P点的电场强度。(a)(b)(c

4、)题2-2图解：(a)由对称性(b)由对称性(c)两条半无限长线电荷产生的电场为半径为a的半圆环线电荷产生的电场为总电场为2-3.真空中无限长的半径为a的半边圆筒上电荷密度为，求轴线上的电场强度。解:在无限长的半边圆筒上取宽度为的窄条,此窄条可看作无限长的线电荷,电荷线密度为,对积分,可得真空中无限长的半径为a的半边圆筒在轴线上的电场强度为题2-3图题2-4图2-4.真空中无限长的宽度为a的平板上电荷密度为，求空间任一点上的电场强度。解:在平板上处取宽度为的无限长窄条，可看成无限长的线电荷，电荷线密度为，在点处产生的电场为其中；对积分可得无限长的宽度为a的平板上的电荷在

5、点处产生的电场为2-5.已知电荷分布为r为场点到坐标原点的距离，a，b为常数。求电场强度。解：由于电荷分布具有球对称性，电场分布也具有球对称性，取一半径为r的球面，利用高斯定理等式左边为半径为r的球面内的电量为因此，电场强度为2-6.在圆柱坐标系中电荷分布为r为场点到z轴的距离，a为常数。求电场强度。解:由于电荷分布具有轴对称性，电场分布也具有轴对称性，取一半径为r,单位长度的圆柱面，利用高斯定理等式左边为半径为r的圆柱面内的电量为因此，电场强度为2-7.在直角坐标系中电荷分布为求电场强度。解:由于电荷分布具有面对称性，电场分布也具有面对称性，取一对称的方形封闭面,利用

6、高斯定理,穿过面积为S的电通量为,方形封闭面内的电量为因此，电场强度为题2-9图题2-7图2-8.在直角坐标系中电荷分布为求电场强度。解:由于电荷分布具有面对称性，电场分布也具有面对称性，取一对称的方形封闭面,利用高斯定理,穿过面积为S的电通量为,方形封闭面内的电量为因此，电场强度为2-9.在电荷密度为（常数）半径为a的带电球中挖一个半径为b的球形空腔，空腔中心到带电球中心的距离为c(b+c

7、完全均匀填充负电荷的小球在该点的电场为所以，空腔中某点的电场为为从球心指向空腔中心的矢量。2-10.已知电场分布为求电荷分布。解:由得2-11.已知在圆柱坐标中，电场分布为求电荷分布。解:由得在r=a,r=b的面上，电场不连续，有面电荷.电荷面密度为2-12.若在直角坐标系中电位为其中A，B均为常数，求电荷密度。解:由得02-13.分别计算方形和圆形均匀线电荷在轴线上的电位。(a)(b)解:(a)方形均匀线电荷在轴线上的电位对于方形，每条边均匀线电荷的电位其中方形均匀线电荷在轴线上的电位为(b)圆形均匀线电荷在轴线上的电位2-14.计算题