高分子物理习题册 (8)

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1、第八章 8.1黏弹性现象与力学模型 8.1.1黏弹性与松弛 例8－1根据下表数据，表中ν为松弛过程的频率，绘图并求出这一过程的活化能。T(℃)-32-11521446385ν(104S-1)1.94.07.115212857解：Arrhénius方程可以写作： ν=1/τ=ν0exp[-E/(RT)]因而lnν=lnν0-E/(RT)E/R=2453KE=2453×8.31J·mol-1＝2.04KJ·mol-1图8－9从lnν～1/T曲线求松弛过程的活化能 8.1.2静态黏弹性与相关力学模型 例8－2讨论下述因

2、素对蠕变实验的影响。1.相对分子质量；b.交联；c.缠结数解：a.相对分子质量：低于Tg时，非晶聚合物的蠕变行为与相对分子质量无关，高于Tg时，非晶或未交联的高聚物的蠕变受相对分子质量影响很大，这是因为蠕变速率首先决定于聚合物的黏度，而黏度又决定于相对分子质量。根据3.4次规律，聚合物的平衡零剪切黏度随重均相对分子质量的3.4次方增加。于是平衡流动区的斜率随相对分子质量增加而大为减少，另一方面永久形变量也因此减少。相对分子质量较大（黏度较大）蠕变速率较小（图8－10）。 b．交联：低于Tg时，链的运动很小，交联对

3、蠕变性能的影响很小，除非交联度很高。但是，高于Tg时交联极大地影响蠕变，交联能使聚合物从黏稠液体变为弹性体。对于理想的弹性体，当加负荷时马上伸长一定量，而且伸长率不随时间而变化，当负荷移去后，该聚合物能迅速回复到原来长度。当交联度增加，聚合物表现出低的“蠕变”（图8－10）。轻度交联的影响就好像相对分子质量无限增加的影响，分子链不能相互滑移，所以变成无穷大，而且永久形变也消失了。进一步交联，材料的模量增加，很高度交联时，材料成为玻璃态，在外力下行为就像虎克弹簧。 c.缠结数：已发现低于一定相对分子质量时，黏度与相

4、对分子质量成比例。因为这一相对分子质量相应的分子链长已足以使聚合物产生缠结。这种缠结如同暂时交联，使聚合物具有一定弹性。因此相对分子质量增加时，缠结数增加，弹性和可回复蠕变量也增加。但必须指出聚合物受拉伸，缠结减少，因此实验时间愈长则可回复蠕变愈小。图8－10相对分子质量和交联对蠕变的影响 例8－3一块橡胶，直径60mm，长度200mm，当作用力施加于橡胶下部，半个小时后拉长至300％(最大伸长600％)。问：(1)松弛时间?(2)如果伸长至400％，需多长时间?解：（1） （蠕变方程） 已知 （注意：ε为应变，

5、而非伸长率λ，ε＝λ－1） ∴（2）例8－4有一未硫化生胶，已知其η=1010泊，E＝109达因／厘米2，作应力松弛实验，当所加的原始应力为100达因／cm2时，求此试验开始后5秒钟时的残余应力。 解：∵ ∴ 已知，泊，，∴例8－5某个聚合物的黏弹性行为可以用模量为1010Pa的弹簧与黏度为1012Pa.s的黏壶的串联模型描述。计算突然施加一个1％应变50s后固体中的应力值。解：τ为松弛时间，η为黏壶的黏度，E为弹簧的模量，所以τ＝100s。＝0exp（－t/τ）=εEexp（－t/100）。式中ε＝10－2，s

6、＝50s＝10－2×1010exp（－50/100）=108exp（－0.5）＝0.61×108Pa例8－6应力为15.7×108N·m-2，瞬间作用于一个Voigt单元，保持此应力不变．若已知该单元的本体黏度为3.45×109Pa·s，模量为6.894×100N·m-2，求该体系蠕变延长到200％时，需要多长时间?解：例8－7某聚合物受外力后，其形变按照下式 发展。式中，σ0为最大应力;E(t)为拉伸到t时的模量。今已知对聚合物加外力8s后，其应变为极限应变值的1／3。求此聚合物的松弛时间为多少?解： 当∴ ∴

7、 *例8－8一种高分子材料的蠕变服从下式： 式中，n＝1.0；K＝10－5；（临界应力）。（1）试绘制应力分别为，，时，从1－104s的蠕变曲线；（2）这种材料能长期承受以上的应力吗？为什么？答：（1），作不同σ值下的曲线，如图8-11。（2）不宜长期承受临界应力的作用。 例8－9为了减轻桥梁振动可在桥梁支点处垫以衬垫．当货车轮距为10米并以60公里/小时通过桥梁时，欲缓冲其振动有下列几种高分子材料可供选择：(1)η1=1010，E1=2×108；(2)η2=108，E2=2×108；(3)η3=106，E3=2

8、×108，问选哪一种合适?解：首先计算货车通过时对衬垫作用力时间。 已知货车速度为60,000m/h，而货车轮距为10m， 则每小时衬垫被压次数为次/h，即1.67次/s。 货车车轮对衬垫的作用力时间为s/次。 三种高分子材料的τ值如下：（） （1）（2）（3）根据上述计算可选择（2）号材料，因其τ值与货车车轮对桥梁支点的作用力时间具有相同的数量级，作为衬垫才可以达到吸收