动量、动能定理、机械能守恒、能量守恒经典例题分析

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1、动能、动量、机械能守恒综合运用【例1】一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止,测得停止处对开始运动处的水平距离为S,如图5-3-1,不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用,并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同.求动摩擦因数μ.图5-3-1【解析】设该斜面倾角为α,斜坡长为l,则物体沿斜面下滑时,重力和摩擦力在斜面上的功分别为:物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功,设平面上滑行距离为S2,则对物体在全过程中应用动能定理:ΣW=ΔEk.所以mglsinα-μmglcosα-μmgS2=0

2、得 h-μS1-μS2=0.式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离.故【例2】如图5-3-2所示,AB为1/4圆弧轨道,半径为R=0.8m,BC是水平轨道,长S=3m,BC处的摩擦系数为μ=1/15,今有质量m=1kg的物体,自A点从静止起下滑到C点刚好停止.求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功.图5-3-2【解析】物体在从A滑到C的过程中,有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三个力做功,WG=mgR,fBC=umg,由于物体在AB段受的阻力是变力,做的功不能直接求.根据动能定理可知:W外=0,

3、所以mgR-umgS-WAB=0即WAB=mgR-umgS=1×10×0.8-1×10×3/15=6J【例3】质量为M的木块放在水平台面上,台面比水平地面高出h=0.20m,木块离台的右端L=1.7m.质量为m=0.10M的子弹以v0=180m/s的速度水平射向木块,并以v=90m/s的速度水平射出,木块落到水平地面时的落地点到台面右端的水平距离为s=1.6m,求木块与台面间的动摩擦因数为μ.Lhs图5-3-3解:本题的物理过程可以分为三个阶段,在其中两个阶段中有机械能损失:子弹射穿木块阶段和木块在台面上

4、滑行阶段.所以本题必须分三个阶段列方程:子弹射穿木块阶段,对系统用动量守恒,设木块末速度为v1,mv0=mv+Mv1……①木块在台面上滑行阶段对木块用动能定理,设木块离开台面时的速度为v2,有:……②木块离开台面后的平抛阶段,……③由①、②、③可得μ=0.50【点悟】从本题应引起注意的是:凡是有机械能损失的过程,都应该分段处理.机械能【例1】如图5-5-1所示,光滑的倾斜轨道与半径为R的圆形轨道相连接,质量为m的小球在倾斜轨道上由静止释放,要使小球恰能通过圆形轨道的最高点,小球释放点离圆形轨道最低点多高?

5、通过轨道点最低点时球对轨道压力多大?图5-5-1【解析】小球在运动过程中,受到重力和轨道支持力,轨道支持力对小球不做功,只有重力做功,小球机械能守恒.取轨道最低点为零重力势能面.因小球恰能通过圆轨道的最高点C,说明此时,轨道对小球作用力为零,只有重力提供向心力,根据牛顿第二定律可列得在圆轨道最高点小球机械能:在释放点,小球机械能为:根据机械能守恒定律列等式:解得同理,小球在最低点机械能小球在B点受到轨道支持力F和重力根据牛顿第二定律,以向上为正,可列据牛顿第三定律,小球对轨道压力为6mg.方向竖直向下.【

6、例2】质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地上.平衡时,弹簧的压缩量为x0,如图5-5-8所示.物块从钢板正对距离为3x0的A处自由落下,打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连,它们到达最低点后又向上运动.已知物体质量也为m时,它们恰能回到O点,若物块质量为2m,仍从A处自由落下,则物块与钢板回到O点时,还具有向上的速度,求物块向上运动到最高点与O点的距离.图5-5-8物块从3x0位置自由落下,与地球构成的系统机械能守恒.则有(1)v0为物块与钢板碰撞时的的速度.因为碰撞板短,内力远

7、大于外力,钢板与物块间动量守恒.设v1为两者碰撞后共同速mv0=2mv1                                          (2)两者以vl向下运动恰返回O点,说明此位置速度为零。运动过程中机械能守恒。设接触位置弹性势能为Ep,则(3)同理2m物块与m物块有相同的物理过程碰撞中动量守恒2mv0=3mv2             (4)所不同2m与钢板碰撞返回O点速度不为零,设为v则(5)因为两次碰撞时间极短,弹性形变未发生变化Ep=E’p                  

8、                                 (6)由于2m物块与钢板过O点时弹力为零.两者加速度相同为g,之后钢板被弹簧牵制,则其加速度大于g,所以与物块分离,物块以v竖直上抛.上升距离为:(7)由(1)~(6)式解得v代入(7)解得【点】本题考查了机械能守恒、动量守恒、能量转化的.守恒等多个知识点.是一个多运动过程的问题。关键问题是分清楚每一个过程.建立过程的物理模型,找到相应解决问题的规律.弹簧类问题

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