九年级+开放性问题+王旭升

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1、精锐教育学科教师辅导讲义学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：学科教师：授课类型T（条件开放性问题）T（结论开放性问题）T（解题方法开放性问题）授课日期时段教学内容——开放性问题-----条件开放性问题开放性问题的最大特征就是条件和结论具有较大的开放性，即在题目中，让试题的条件、结论或者过程的一个方面或全部不给出惟一性，有待于探究，给考生提供了自主探究和创新学习的空间有利于培养学生的创新意识，因此开放性问题越来越受到中考命题者的青睐，成为全国各地中考数学试题的热点。开放性问题有探究条件、结论、存在、规律、命题变换等类型，其中最常见的是条件探究、结论探究、策略探究即解题方法的探究等

2、。数学开放性题是指那些条件不完整、结论不确定、解法不限制的数学问题。它的显著特点是正确答案不唯一，常见的题型1：条件开放与探索条件开放探索题的明确特征是缺少确定的条件，问题所需补充的条件不是得出结论的必要条件，所需补充的条件不能由结论推出．一、专题精讲例1.（2013四川巴中，14，3分）如图，已知点B、C、F、E在同一直线上，∠1=∠2，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是　　．（只需写出一个）解答：添加CA=FD，可利用SAS判断△ABC≌△DEF．故答案可为CA=FD．点评：本题考查了全等三角形的判定，解答本题关键是掌握全等三角形的判定定理，本题答

3、案不唯一．例2、如图，已知矩形ABCD中（AD＞AB），EF经过对角线的交点O，且分别交AD，BC于E，F，请你添加一个条件：，使四边形EBFD是菱形．解答：添加BE=ED，可利用四边相等的平行四边形为菱形。点评：本题考察菱形的判定方法，答案不唯一。例3.写出一个过点（0，3），且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式：y=-x+3．（填上一个答案即可）答案：答案：y=-x+3．（不唯一）例4.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式，y=．答案：x2+1（答案不唯一）二、专题过关检测题1：如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加

4、一个条件AB=DE，使△ABC≌△DEF．答案：AB=DE不唯一。检测题2：如图所示，弦AB、CD相交于点O，连结AD、BC，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是∠A与∠C（答案不唯一）．答案：∠A与∠C（答案不唯一）CFABDE12检测题1：如图，正方形中，与分别是、上一点．在①、②∥、③中，请选择其中一个条件，证明．（1）你选择的条件是（只需填写序号）；（2）证明：答案：解法一：（1）选①；（2）证明：∵是正方形，∴，．又∵，∴△≌△．∴．解法二：（1）选②；（2）证明：∵是正方形，∴∥．又∵∥，∴四边形是平行四边形．∴．解法三：（1）选③；（2）证明：∵是正方

5、形，∴，．又∵，∴△≌△．∴．检测题二：已知（x1，y1），（x2，y2）为反比例函数图象上的点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k的一个值可为-1．（只需写出符合条件的一个k的值）答案：-1，答案不唯一。三、学法提炼1、解答这类问题往往是把结论反过来当条件用，添加条件型题目。2、一定要严格按照所学的判定定理来添加条件，添加完条件之后一定要验证一下，能否根据所添加条件达到题目的要求。——结论开放型问题结论开放与探索给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论，并且符合条件的结论往往呈现多样性，或者相应的结论的“存在性”需要解题者进行推断，甚至要求解题者探求条件在变化中的结论，这些问

6、题都是结论开放性问题．它要求解题者充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论，这类题主要考查解题者的发散性思维和所学基本知识的应用能力．一、专题精讲例1.请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：．答案：y=-不唯一例2.如图所示，弦AB、CD相交于点O，连结AD、BC，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是∠A与∠C（答案不唯一）．答案：∠A与∠C（答案不唯一）例3:(2013年海淀一模24题)在△中，∠＝．经过点的直线l（l不与直线重合）与直线的夹角等于，分别过点、点作直线l的垂线，垂足分别为点、点．（1）若，=（如图），则的长为；（2）写出线段、之

7、间的数量关系，并加以证明；（3）若直线、交于点，，=4，求的长．解：（1）.………………………1分（2）线段、之间的数量关系为.证明：如图1，延长与直线交于点．依题意，可得∠1＝∠2．图2∵∠＝，∴∠3=∠4.∴.∴＝．∵⊥，⊥，∴∥．∴△∽△．∴．∴．（3）解：当点在线段上时，如图2，过点作∥交于点，交于点．∴∠2＝∠．∵∠1=∠2，∴∠1＝∠．∴．∵∠＝，∴∠3+∠1＝∠HCB+∠4=．∴∠3＝∠4．∴．∵∥，∴△∽△．∴．图3设，则．∴在