毕业论文（设计）微型热声热机中的热声学研究

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1、微型热声热机中的热声学研究摘要当热声热机的尺寸很小时，其内部流动为稀薄气体流动，此时带非滑移速度边界的Navier-Stokes方程不能准确刻画这种流动。本文针对微型热声热机，考虑了速度的滑移边界和温度的跳跃边界，利用线性化技术，对其内的热声进行理论建模，该模型统一了Kn≤0.1的热声线性理论。基于该理论模型，探讨了热渗透深度、板叠间距对声功的影响，以及讨论了热渗透深度、板叠间距、板叠位置、板叠长度对临界温度梯度的影响。关键词微型热声热机；滑移边界；声功；临界温度梯度0前言由于环境友好、高可靠性和可接受的效率，热声热机做为一种能量转换装置具有广泛的应用

2、，从大型的太阳能发电厂到微型的发电机和电子元件冷却，覆盖了各种尺度范围[1]-[3].对于大型或者中小型的热声热机，GregSwift在书[1]中做了详细的研究.但微电子系统中(MEMs)，由于稀薄气体流动发生，气体平均自由程在热传导、粘性耗散等过程中起到很重要的作用.因此必须考虑一个重要的参数——努森数(Kn).另外，在超声高频热声热机中[4]，由于频率非常高，热渗透深度很小，所以只有几个热渗透深度宽的板叠间距也很小，因此导致的增加(这里表示气体平均自由程)。Ref[4]指出，当操作频率超过23KHz时，Kn数会超过0.01。当Kn≥0.01时,热声

3、热机里面的流动，属于滑流区[5]，在这种情况下，用非滑移边界已经不适合，必须采用滑移边界，并且还需要考虑在边界(版叠)处温度的跳跃.当0.01≤Kn≤0.1时，带滑移边界的Navier-Stokes方程可以用来刻画微型热声热机中的稀薄稀薄气体流动.同时，在高频微型热声热机里面，波长l比热渗透深度dk大很多，即l>>dk，比如标准大气压下，温度为375K，操作频率为23KHz时，l≈0.05，dk≈2.34×10-5.因此Rott的很多简化假设依然成立。虽然Swift基于线性理论给出热声学的详细理论研究，这些理论研究结果不适合于尺度非常小的微型、微小型或

4、者更小尺度的热声热机。Matveev等[6]实验研究了小尺度的热声热机，并进行了理论建模，但在理论建模的过程中，并没有考虑Kn的影响.AvshalomOffner等[7]对微尺度热声热机进行了理论建模，并考虑了Kn的影响，但在用滑移速度边界时，并没有考虑温度梯度的影响，而Ref.[5]指出温度梯度对速度边界是有影响的.当Kn>0.1时，属于过度区，流场只能通过Boltzmann方程来刻画.Ref.[8]和[9]分别利用数值模拟方法和理论建模的方法，分析了这种情况的热声热机，这些都是基于Boltzmann方程。对这种情况，现在还没有类似于Rott和Swi

5、ft热声线性理论的完备理论。本文将针对0.01≤Kn≤0.1时的微型热声热机进行理论建模，并探讨该情况下Kn数、热渗透深度、板叠间距、板叠位置、板叠长度对声功以及临界温度梯度热声学变量的影响。1理论建模简单的驻波热声热机如下图1.所示，类似Ref.[1]中的方法,采用线性理论技术，假设是平行板叠.一阶谐波振动可压缩底马赫流x0ls2rhxy图1.一个简单的驻波热声热机线性化动量方程得：(1)考虑到滑移边界，以及对称边界,(2)其中为气体平均自由程,是气体运动粘性系数，为气体常数.线性化能量方程(3)结合温度跳跃边界条件，以及对称边界，(4)其中为比热，

6、Pr为普朗特常数.解方程可得(1)-(4)可得：(5)(6)其中粘性渗透深度，热渗透深度，为气体的定压比热，,,,,,,是的截面平均,是的截面平均.显然，当Kn=0时，，都是1.在式(5)和(6)的两端取截面平均，得截面平均的一阶速度和一阶温度(7)(8)由(7)可知(9)通过线性话连续性方程，可得=把(8)式带入上式可得：=(10)显然，当Kn=0时，，都是1，此时(9)-(10)与Rott的热声线性理论结果是一样的.因此(9)-(10)是Swift线性理论结果的推广.接下来考察产生或者消耗的声功。由Swift的结果[1]可知，声功通量把(9)-(1

7、0)式带入上式可得(11)其中，,2分析与讨论本节将基于上述理论模型(9)-(11)，驻波制冷机为例，讨论参数对声功通量中个系数的影响，以及探讨、板叠位置、板叠长度对临界温度梯度的影响。2.1物理参数设置计算中用1个大气压下375K时的氦气做为工质，冷端温度设置为325K。气体具体物性参数以及相关操作参数见下表1.表1部分物理参数参数名称参数值参数名称参数值环境温度Ta375K冷端温度Tc325K比热g1.6666普朗特常数Pr0.6628平均压强pm101325Pa操作频率23KHz气体常数R2077平均密度rm0.13kg/m3声速a波长la/f板

8、叠中心位置x0l/8板叠长度ls0.1l/2当操作频率为24KHz时，波长为=0.005m，=