六上周周练 寒假专题4---数理推理

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1、-年级六年级科目数学主讲老师崔小兵【同步教育信息】一、本周教学内容寒假专题（四）—数理推理二、学法指导小学数学竞赛中，有一类题目，需要以数值为依据，借助于估算和计算进行分析、判断、推理，这类问题我们称它为数理推理。解决这类问题常用的思考方法有：1、把题目的要求，把各种可能的情况一一列举出来，然后把不符合条件的情况逐步淘汰。2、假设一个数值或者计算一个数值，然后利用条件推理，如果推理出自相矛盾的结论时，再进行调整。三、教学要点例1、一次数学竞赛，小王做对的题目占题目总数的，小李做错了5题，两人都做错的题数占题目总

2、数的，小王做对了多少题？分析与解：“题目总数的”和“题目总数的”都应该是整数，因此题目总数既是3的倍数，又是4的倍数，也就是12的倍数，可能是12、24、36等等，又因为小李做错了5题，所以两人都做错的最多5题，而“两人都做错的题数占题目总数的”，因此可知题目总数最多20，那就只能是12题。12×=8（题）答：小王做对了8题。例2、李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3……，后来擦掉其中一个，剩下数的平均数是10.8，擦掉的这个自然数是多少？分析与解：剩下数的平均数×剩下数的个数=剩下数的总和，

3、因为剩下的数的总和肯定是一个整数，剩下的数的平均数是10.8只有乘5的倍数积才能是一个整数，所以剩下数的个数肯定是5的倍数，原来的数的个数肯定是5的倍数多1，又因为原来的数的个位应接近10.8×2=21.6，因此原来有21个数，剩下20个数，擦掉的数应为：（1+2+3+……+21）-10.8×20=231–216=15答：擦掉的这个自然数是15。例3、某人2004年时的年龄正好是他出生年份的四个数字之和，2004年时他多少岁？分析与解：可分以下几种情况来思考：（1）设某人出生年份是18AB年，2004–18AB

4、>100，而1+8+A+B<100，所以不可能在18AB年出生。（2）设某人出生年份是19AB年。此人的岁数可以表示为2004-19AB=2004–1900–10A–B=104–B–10A，因为这时的岁数与他出生年份的四个数字之和相等，所以104–B–10A=1+9+A+B，化简得11A+2B=94，由此式可以判断出A是一个偶数，并且又因为B是一位数，最多是9，2B最多是18，11A最少是94–18=76，故A≥7，所以A只能等于8。B=（194-11×8）÷2=3，出生年份就是1983年，2004年的年龄为2

5、004–1983=21（岁）。（3）设某人出生在200A年。此人的岁数可以表示为2004–200A=4–A，因为4–A=2+0+0+A，所以A=1，出生年份就是2001年，2004年的年龄为2004–2001=3（岁）。答：2004年时他3岁或21岁。例4、五名选手在一次数学竞赛中共得404分，每人得分互不相等，并且都是整数，其中得分最高的选手得90分，那么得分最少的选手至少多少分，至多得多少分？分析与解：（1）要使得分最低的选手的得分尽可能地少，在五名选手总分一定的条件下，应该使前四名的分数尽可能多。第一名得

6、分是90分，当第二、三、四名依次得89分、88分、87分时，第五名得分最少，是404-（90+89+88+87）=50（分）。（2）要使得分最低的选手的得分尽可能多，应该使第二、三、四名的分数尽可能少，并尽可能接近于第五名，后4名共得分404–90=314（分），平均每人得分314÷4=78.5（分），可知第五名最多77分，第四、三、二名的得分依次是78分、79分、80分。答：得分最少的选手至少50分，至多77分。例5、有一个自然数，它与168的和恰好等于某个数的平方；它与100的和恰好等于另一个数的平方，这个

7、数是多少？分析与解：设这个自然数与168的和恰好等于a²，它与100的和恰好等于b²。很明显a²-b²=168-100=68，（a+b）（a-b）=68，而a和b无论是奇数还是偶数，（a+b）与（a-b）奇偶性肯定相同，即要么同奇、要么同偶，因为68=1×68=2×34=4×17，只有2和34同偶，所以a+b=34，a–b=2，根据和差问题解决方法：a=（34+2）÷2=18，b=（34-2）÷2=16。这个数就是16²-100=156或18²-168=156。答：这个数是156。例6、共有四人进行跳远、百米、

8、铅球、跳高四项比赛，规定每个单项第一名记5分，单项第二名记3分，单项第三名记2分，单项第四名记1分。每一项比赛中四人得分互不相同。总分第一名共获17分，其中跳高得分低于其他项得分。总分第三名获11分，其中跳高得分高于其他项得分。问总分第二名的铅球这项的得分是多少？分析与解：总分第一名共获17分，各项得分只可能是：5+5+5+2，又跳高得分低于其他项得分，所以唯一的2分应该是跳高的得分，