南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学参考答案及评分标准（定稿）

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1、南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学参考答案及评分标准2013.05说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．(1，3]2．

2、53．84．5．6．7．28．①④9．10．211．212．2x＋y－2＝013．(12，17)14．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．解（1）方法一：因为tanα＝2，所以＝2，即sinα＝2cosα．…………………………2分又sin2α＋cos2α＝1，解得sin2α＝，cos2α＝．…………………………4分所以cos2α＝cos2α－sin2α＝－．…………………………6分方法二：因为cos2α＝cos2α－sin2α…………………………2分＝＝，…………………………4分又tanα＝2，所以cos2

3、α＝＝－．…………………………6分（2）方法一：因为α(0，π)，且tanα＝2，所以α(0，)．又cos2α＝－＜0，故2α(，π)，sin2α＝．…………………………8分由cosβ＝－，β(0，π)，得sinβ＝，β(，π)．…………………………10分所以sin(2α－β)＝sin2αcosβ－cos2αsinβ＝×(－)－(－)×＝－．…………12分又2α－β(－，)，所以2α－β＝－．…………………………14分方法二：因为α(0，π)，且tanα＝2，所以α(0，)，tan2α＝＝－．从而2α(，π)．…………………………8分由cosβ＝－，β(0

4、，π)，得sinβ＝，β(，π)，因此tanβ＝－．…………………………10分所以tan(2α－β)＝＝＝－1．…………………………12分又2α－β(－，)，所以2α－β＝－．…………………………14分（第16题）ABCDEC1A1B1FG16．证明（1）如图，取BC的中点G，连结AG，FG．因为F为C1B的中点，所以FGC1C．在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1AC1C，且E为A1A的中点，所以FGEA．所以四边形AEFG是平行四边形．所以EF∥AG．…………………………4分因为EFË平面ABC，AGÌ平面ABC，所以EF∥平面ABC．……………………

5、……6分（2）因为在正三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，BDÌ平面ABC，所以A1A⊥BD．因为D为AC的中点，BA＝BC，所以BD⊥AC．因为A1A∩AC＝A，A1AÌ平面A1ACC1，ACÌ平面A1ACC1，所以BD⊥平面A1ACC1．因为C1EÌ平面A1ACC1，所以BD⊥C1E．…………………………9分根据题意，可得EB＝C1E＝AB，C1B＝AB，所以EB＋C1E＝C1B2．从而∠C1EB＝90°，即C1E⊥EB．………………………12分因为BD∩EB＝B，BDÌ平面BDE，EBÌ平面BDE，所以C1E⊥平面BDE．…………………

6、………14分17．解（1）由题意知，f(x)＝－2x＋3＋lnx，所以f′(x)＝－2＋＝(x＞0)．………………………2分由f′(x)＞0得x∈(0，)．所以函数f(x)的单调增区间为(0，)．………………………4分（2）由f′(x)＝mx－m－2＋，得f′(1)＝－1，所以曲线y＝f(x)在点P(1，1)处的切线l的方程为y＝－x＋2．……………………6分由题意得，关于x的方程f(x)＝－x＋2有且只有一个解，即关于x的方程m(x－1)2－x＋1＋lnx＝0有且只有一个解．令g(x)＝m(x－1)2－x＋1＋lnx(x＞0)．则g′(x)＝m(x－1)

7、－1＋＝＝(x＞0)．……………8分①当0＜m＜1时，由g′(x)＞0得0＜x＜1或x＞，由g′(x)＜0得1＜x＜，所以函数g(x)在(0，1)为增函数，在(1，)上为减函数，在(，＋∞)上为增函数．又g(1)＝0，且当x→∞时，g(x)→∞，此时曲线y＝g(x)与x轴有两个交点．故0＜m＜1不合题意．………………………10分②当m＝1时，g′(x)≥0，g(x)在(0，＋∞)上为增函数，且g(1)＝0，故m＝1符合题意．③当m＞1时，由g′(x)＞0得0＜x＜或x＞1，由g′(x)＜0得＜x＜1，所以函数g(x)在(0，)为增函数，在(，1)上为减函数

8、，在(1，＋∞)上为增函数．又g(1)＝0，且当x→0时，g(x)