新课标人教版湖北省襄阳市2017年高一上学期期末数学试卷含答案解析

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1、2015-2016学年湖北省襄阳市高一(上)期末数学试卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合A={x

2、﹣2<x<2},B={x

3、﹣1≤x<3},那么A∪B=(  )A.{x

4、﹣2<x<3}B.{x

5、1≤x<2}C.{x

6、﹣2<x≤1}D.{x

7、2<x<3} 2.下列函数是偶函数的是(  )A.y=x3B.y=2x2﹣3C.y=xD.y=x2,x∈[0,1] 3.三个数a=0.32,b=log20.3,c=20.3之间的大小关系是(  )A.a<c<bB.a<b<cC.b<a<cD.b<c<a 4.设向量,满足

8、+

9、=

10、,

11、﹣

12、=,则•=(  )A.1B.2C.3D.5 5.函数f(x)=的定义域为(  )A.(0,)B.(2,+∞)C.(0,)∪(2,+∞)D.(0,]∪[2,+∞) 6.如图所示的韦恩图中A,B是非空集合,定义集合A*B为阴影部分表示的集合,则A*B(  )A.∁U(A∪B)B.A∪(∁UB)C.(∁UA)∪(∁UB)D.(A∪B)∩∁U(A∩B) 7.若cosα=﹣,且α∈(π,),则tanα=(  )A.﹣B.C.D.﹣ 8.已知、、、为非零向量,且+=,﹣=,则下列命题正确的个数为(  )①若

13、

14、=

15、

16、,则•=0;②若•=0,则

17、

18、=

19、

20、;③若

21、

22、=

23、

24、,则•=0;④若•=0,则

25、

26、

27、=

28、

29、.A.1B.2C.3D.4 9.若函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,)在一个周期内的图象如图所示,M、N分别是这段图象的最高点和最低点,且,则A•ω=(  )A.B.C.D. 10.设函数f(x)=sin(2x+),则下列结论正确的是(  )A.f(x)的图象关于直线x=对称B.f(x)的图象关于点(,0)对称C.f(x)的最小正周期为π,且在[0,]上为增函数D.把f(x)的图象向右平移个单位,得到一个偶函数的图象 11.已知函数g(x)与f(x)=ax(a>0,a≠1)的图象关于直线y=x对称,则g(2)+g()的值为(  )A.4B.2C.1D.0 12.某同学为了研究

30、函数的性质,构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC,点P是边BC上的一个动点,设CP=x,则f(x)=AP+PF.那么,可推知方程解的个数是(  )A.0B.1C.2D.4  二、填空题:本大题共四小题,每小题5分,共20分.请将答案填写在答题卡对应题号的位置上,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.13.在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,,则λ=      . 14.函数y=sin(2x﹣)的单调增区间是      . 15.设函数f(x)=,则f(f(﹣1))的值为      . 16.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,对于任意x∈R都f(x+6)=f(

31、x)+f(3)成立;当x1,x2∈[0,3],且x1≠x2时,都有.给出下列四个命题:①f(3)=0;②直线x=﹣6是函数y=f(x)图象的一条对称轴;③函数y=f(x)在[﹣9,﹣6]上为增函数;④函数y=f(x)在[0,2014]上有335个零点.其中正确命题的序号为      .  三、解答题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.在平面直角坐标系xOy中,已知=(2,1),

32、

33、=.(1)若∥,求的坐标;(2)若+与2﹣5垂直,求与的夹角θ的大小. 18.某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,

34、φ

35、<)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如表:

36、ωx+φ0π2πxAsin(ωx+φ)05﹣50(1)请将上表数据补充完整,并求出函数f(x)的解析式;(2)将y=f(x)的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象.若关于x的方程g(x)﹣(2m+1)=0在[0,]上有两个不同的解,求实数m的取值范围. 19.已知函数f(x)=x﹣.(1)判断函数f(x)的奇偶性,并加以证明;(2)判断函数f(x)的单调性,并加以证明;(3)若函数f(x)在区间[2,a]上的最大值与最小值之和不小于,求a的取值范围. 20.如图,有一块矩形空地ABCD,要在这块空地上开辟一个内接四边形EFGH为绿地,使其四个顶点分别落在矩形的四条边上,已知AB=a(

37、a>2),BC=2,且AE=AH=CF=CG,设AE=x,绿地EFGH面积为y.(1)写出y关于x的函数解析式,并求出它的定义域;(2)当AE为何值时,绿地面积y最大?并求出最大值. 21.定义在[﹣1,1]上的函数f(x)满足:①对任意a,b∈[﹣1,1],且a+b≠0,都有>0成立;②f(x)在[﹣1,1]上是奇函数,且f(1)=1.(1)求证:f(x)在[﹣1,1]上是单调递增函数;(2)解

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