江西省乐安一中2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题含答案

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1、乐安一中2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，把它选出来填在题后的括号内.1．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，则公比q等于(　　)A．3B．4C．5D．62．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为(　　)A．5B．4C．3D．23．在等比数列{an}中，Tn表示前n项的积，若T5＝1，则(　　)A．a1＝1B．a3＝1C．a4＝1D．a5＝14．已知

2、等比数列{an}的前n项和是Sn，S5＝2，S10＝6，则a16＋a17＋a18＋a19＋a20等于(　　)A．8B．12C．16D．245．已知等差数列{an}中，Sn是它的前n项和．若S16>0，且S17<0，则当Sn最大时n的值为(　　)A．8B．9C．10D．166．三角形两条边长分别为2和3，其夹角的余弦值是方程2x2－3x＋1＝0的根，则此三角形周长为(　　)A.B．7C．5＋D．5＋27．不等式x2－ax－12a2<0(其中a<0)的解集为(　　)A．(－3a,4a)B．(4a，－3a)C．(－3,4)D．(2a,6a)8．

3、已知a，b∈R，且a>b，则下列不等式中恒成立的是(　　)A．a2>b2B．()a<()bC．lg(a－b)>0D.>19．若a>0，b>0，且a＋b＝4，则下列不等式中恒成立的是(　　)A.>B.＋≤1C.≥2D.≤10．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝

4、x＋3y

5、的最大值为(　　)A．4B．6C．8D．10二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案写在题中横线上.11.－1与＋1的等比中项是________．12．等差数列{an}中，a10<0，且a11>

6、a10

7、，Sn为数列{an}的前n项和，则使Sn>0的

8、n的最小值为__________．13．数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n＋1，则它的通项公式是________．14．对任意实数x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4<0恒成立，则实数a的取值范围是________．15．在△ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a＝3，b＝4，c＝6，则bccosA＋cacosB＋abcosC＝__________.三.解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）16．(12分)数列{an}中，a1＝，前n项和Sn满足Sn＋1－Sn＝()n＋1(n∈N*)．(1)求

9、数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn；(2)若S1，t(S1＋S2)，3(S2＋S3)成等差数列，求实数t的值．17．(12分)设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝nan－2n(n－1)．(1)求数列{an}的通项公式an；(2)设数列{}的前n项和为Tn，求证：≤Tn<.19．(12分)在△ABC中，A＝，BC＝2，设内角B＝x，△ABC的面积为y，(1)求函数y＝f(x)的解析式和定义域；(2)求y的最大值．21．(14分)设等差数列{an}的前n项和为Sn，公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知a1＝1

10、，b1＝3，a2＋b2＝8，T3－S3＝15.(1)求{an}，{bn}的通项公式；(2)若数列{cn}满足a1cn＋a2cn－1＋…＋an－1c2＋anc1＝2n＋1－n－2对任意n∈N*都成立，求证：数列{cn}是等比数列．答案5．A　[∵S16＝＝8(a8＋a9)>0，∴a8＋a9>0.∵S17＝＝17a9<0.∴a9<0，∴a8>0.故当n＝8时，Sn最大．]6.c11.1或-112．20解析　∵S19＝＝19a10<0；S20＝＝10(a10＋a11)>0.∴当n≤19时，Sn<0；当n≥20时，Sn>0.故使Sn>0的n的最小

11、值是20.13．an＝解析　当n＝1时，a1＝S1＝3－2＋1＝2.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n＋1－[3(n－1)2－2(n－1)＋1]＝6n－5.则当n＝1时，6×1－5＝1≠a1，14．－2

12、，又a1＝，故an＝()n(n∈N*)．从而Sn＝＝[1－()n](n∈N*)．(2)由(1)可得S1＝，S2＝，S3＝.从而由S1，t(S1＋S2)，3(S2＋S3)成等差数列得＋3×(＋)