哈尔滨三中、东北育才、大连育明、天津耀华四校2011届高三第二次模拟考试(数学文)

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1、哈尔滨三中、东北育才、大连育明、天津耀华四校2011届高三第二次模拟考试哈尔滨三中、东北育才、大连育明、天津耀华四校2011届高三第二次模拟考试（数学文）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．设为虚数单位，复数，则复数在复平面上对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．一名同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为，第二次向上的点数记为，在直角坐标系中，以为坐标的点落在直线上的概率为（）A．B．C．D．3．若实数x，y满足约束条件的最大值为（）A．B．11C．0D．9

2、4．椭圆的两顶点为，且左焦点为F，是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为（）A．B．C.D．5．执行如右图所示的程序框图输出的结果是（）A．2B．-2C．3D．-36．不等式的解集记为，关于的不等式的解集记为，已知的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A．[-2,-1]B．(-2,-1〕C．D．7．已知曲线和曲线为锐角），则C1与C2的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．以上情况均有可能8．设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则=（）A．1033B．1034C．2057D．20589．某品牌香水瓶的三视图如下（单位：cm），则该几何体的表

3、面积为（）cm2A．B．C．D．10．中，的平分线AD交边BC于D，已知AB=3，且，则AD的长为（）A．B．C．1D．2第15页（共8页）第16页（共8页）哈尔滨三中、东北育才、大连育明、天津耀华四校2011届高三第二次模拟考试11．已知函数的定义域为[-1，5]，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，下列关于函数的命题：①函数的值域为[1，2]；②函数在[0，2]上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1

4、1截球O所得的截面面积为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上。）13．若幂函数的图象过点，则该幂函数的解析式为。14．函数的最小正周期是。15．若直线与曲线有两个不同交点，则实数t的取值范围是。16．设是定义在R上的奇函数，在且，则不等式的解集为。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：且的等差中项。（I）求数列的通项公式；（II）设的前n项和18．（本小题满分12分）某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参

5、赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰。若现有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如下：（I）求获得参赛资格的人数；（II）根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩。第15页（共8页）第16页（共8页）哈尔滨三中、东北育才、大连育明、天津耀华四校2011届高三第二次模拟考试19．（本小题满分12分）如图，四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且底面ABCD，AB=2，AA1=BC=4，，点E为BC中点，点F为B1C1中点。（I）求证：平面A1ED⊥平面A1AEF；（II）求三棱锥E—A1FD的体积。20．（本小题满分12分）如下图，曲线C1是以原点O

6、为中心，F1，F2为焦点的椭圆的一部分，曲线C2是以O为顶点，F2（1，0）为焦点的抛物线的一部分，是曲线C1和C2的交点。（I）求曲线C1和C2所在的椭圆和抛物线的方程；（II）过F2作一条与x轴不垂直的直线，与曲线C2交于C，D两点，求面积的取值范围；第15页（共8页）第16页（共8页）哈尔滨三中、东北育才、大连育明、天津耀华四校2011届高三第二次模拟考试21．（本小题满分12分）函数的图象与x轴相切于点（-3，0），且函数存在极值。（I）求函数的解析式及单调区间；（II）过函数图象上一点（P1不是图象的对称中心）作曲线的切线，切于不同于的另一点，再过作曲线的切线切于不同于的另一点过作

7、曲线的切线切于不同于的另一点求的关系。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，内接于⊙O，且AB=AC，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D。（I）求证：（II）若，⊙O的半径为1，且P为弧AC的中点，求AD的长。23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标与参数方程已知直线经过点P（1，1），且的一个方向向