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时间:2018-07-15
《历届高考数学真题汇专题9_直线和圆_理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【高考试题】1.【2012高考真题重庆理3】任意的实数k,直线与圆的位置关系一定是(1)相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心2.【2012高考真题浙江理3】设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4.【2012高考真题陕西理4】已知圆,过点的直线,则()A.与相交B.与相切C.与相离D.以上三个选项均有可能【答案】A.【解析】圆的方程可化为,易知圆心为半径为2,圆心到点P的距
2、离为1,所以点P在圆内.所以直线与圆相交.故选A.5.【2012高考真题天津理8】设,若直线与圆相切,则m+n的取值范围是(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】圆心为,半径为1.直线与圆相切,所以圆心到直线的距离满足-18-用心爱心专心,即,设,即,解得或6.【2012高考江苏12】(5分)在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的最大值是▲.8.【2012高考真题湖南理21】(本小题满分13分)在直角坐标系xOy中,曲线C1的点均在C2:(x-5)2+y2=9外
3、,且对C1上任意一点M,M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值.(Ⅰ)求曲线C1的方程;(Ⅱ)设P(x0,y0)(y0≠±3)为圆C2外一点,过P作圆C2的两条切线,分别与曲线C1相交于点A,B和C,D.证明:当P在直线x=﹣4上运动时,四点A,B,C,D的纵坐标之积为定值.【答案】(Ⅰ)解法1:设M的坐标为,由已知得,易知圆上的点位于直线的右侧.于是,所以.-18-用心爱心专心化简得曲线的方程为.解法2:由题设知,曲线上任意一点M到圆心的距离等于它到直线的距离,因此,曲线是以为焦点,直线为准线的抛物线,故其
4、方程为.设四点A,B,C,D的纵坐标分别为,则是方程③的两个实根,所以④同理可得⑤于是由②,④,⑤三式得-18-用心爱心专心.所以,当P在直线上运动时,四点A,B,C,D的纵坐标之积为定值6400.【2011年高考试题】一、选择题:1.(2011年高考江西卷理科9)若曲线:与曲线:有四个不同的交点,则实数m的取值范围是A.(,)B.(,0)∪(0,)c.[,]D.(,)∪(,+)、解析:选B,由题意,AC为直径,设圆心为F,则,圆的标准方程为,故,由此,易得:,又-18-用心爱心专心,所以直线BD的方程为,F到BD的距离为,由
5、此得,所以四边形ABCD的面积为二、填空题:1.(2011年高考安徽卷理科15)在平面直角坐标系中,如果与都是整数,就称点为整点,下列命题中正确的是_____________(写出所有正确命题的编号).①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点②如果与都是无理数,则直线不经过任何整点③直线经过无穷多个整点,当且仅当经过两个不同的整点④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是:与都是有理数⑤存在恰经过一个整点的直线2.(2011年高考重庆卷理科15)设圆位于抛物线与直线所组成的封闭区域(包含边界)内,则圆的半径能取到的最大值
6、为解析:。为使圆的半径取到最大值,显然圆心应该在x轴上且与直线-18-用心爱心专心相切,设圆的半径为,则圆的方程为,将其与联立得:,令,并由,得:三、解答题:1.(2011年高考山东卷理科22)(本小题满分14分)已知动直线与椭圆C:交于P、Q两不同点,且△OPQ的面积=,其中O为坐标原点.(Ⅰ)证明和均为定值;(Ⅱ)设线段PQ的中点为M,求的最大值;(Ⅲ)椭圆C上是否存在点D,E,G,使得?若存在,判断△DEG的形状;若不存在,请说明理由.(2)当直线的斜率存在时,设直线的方程为-18-用心爱心专心由题意知m,将其代入,得,
7、综上所述,结论成立。(II)解法一:(1)当直线的斜率存在时,由(I)知-18-用心爱心专心因此(2)当直线的斜率存在时,由(I)知所以所以,当且仅当时,等号成立.综合(1)(2)得
8、OM
9、·
10、PQ
11、的最大值为解法二:-18-用心爱心专心由(I)得因此D,E,G只能在这四点中选取三个不同点,而这三点的两两连线中必有一条过原点,与矛盾,所以椭圆C上不存在满足条件的三点D,E,G.2.(2011年高考广东卷理科19)设圆C与两圆中的一个内切,另一个外切.(1)求C的圆心轨迹L的方程.(2)已知点且P为L上动点,求的最大值及此时点P
12、的坐标.【解析】(1)解:设C的圆心的坐标为,由题设条件知化简得L的方程为-18-用心爱心专心3.(2011年高考福建卷理科17)(本小题满分13分)已知直线l:y=x+m,m∈R。(I)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切与点P,且点P在y轴上,求该圆的方程;(II)若
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