超导电性中bcs理论的物理图像

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1、超导电性中BCS理论的物理图像摘要：BCS理论是从微观的角度来解释超导电性的，其中引入的库珀对的概念是理论的重要组成部分.与此同时，它能够很好的解释，一是传导电子的行为所引起的超导电性以及能隙的概念，二是晶格点阵在超导电性中所起的作用，三是超导体在临界温度时的二级相变，四是迈斯纳效应以及零电阻效应，五同位素效应..BCS理论与从宏观上直接引入的二流体模型等有着根本的不同，前者更接近于物理实质，后者更倾向与物理现象.正文：1、零电阻超导态的零阻态是一种状态，从物理实质上有别于理想导体的电阻值为零.超导态的零电阻是从实验上观测到的，

2、但严格上讲，我们并不能够精确测定在超导态下的电阻值是否为零.但是我们可以通过理论的解释来说明，在超导态下，导体的电阻值确属为零，也就是说电流在导体内没有衰减.这在二流体模型中或是BCS理论中是等价的.对理想导体的电阻为零我们可以这样简单的解释：在绝对零度下，晶格的热振动停止，电子可以在晶格间毫无阻碍地自由地穿梭，从而表现为电阻值为零.需要说明的是，这里的金属是无任何杂质和缺陷的.2、同位素效应实验上用X光观察晶体结构，在金属温度降到临界温度以下时，晶体的晶格结构没有发生任何变化，从这一点讲，超导电性与晶体的晶格结构没有关系.但是

3、从另一些实验上发现，对于给定的元素的不同同位素组成的样品进行测量时，会发现它们有不同的临界温度，并且满足下式[2]：T∝M-β（1）对于不同元素的β值是不同的.这一现象称作同位素效应.3、电子比热对于低温下正常金属的比热有以下关系[3]:Cn=ATθ3+γT（2）其中A是常数，T为热力学温度，γ为索末菲常数.等号右边第一项表明的是晶格对比热的贡献，第二项为传导电子的贡献.若是在超导态下[3]:Cn=ATθ3+ae-b/kT（3）a、b为常数，k为玻尔兹曼常数.从两式中看出只有第二项发生了变化，也就是说由常态到超导态主要是传导电子

4、的作用.4、迈斯纳效应实验上发现，超导态下，磁场中的导体具有完全抗磁性，称为迈斯纳效应.磁场只能存在于导体表面的以薄层内，而不能深入导体内.感应电流形成的磁场将导体包围，与外磁场相消，使导体内没有磁通量.并且这个效应与形成的过程无关.对于一般导体，若磁通量发生变化，由法拉第电磁感应定律可知：V=-dΦdt=-dBdt∙S（4）在闭合回路内：V=RI+dIdt∙L（5）L为自感.由（4）（5）：-dBdt∙S=RI+dIdt∙L（6）对于理想导体R=0，即d（BS+IL）dt=0（7）即：BS+LI=C（常数）（8）（8）式表明理

5、想导体内的磁通量是不随外外场的变化而变化的，具有初值决定性，也就是说磁通量与导体内的初始值同大小.显然，理想导体中磁场效应与形成过程有关.1、能隙金属中的自由电子可以由能级来描述.在绝对零度下，理想导体中电子能级排布由低到高，最后占据的最高能级称作费米能级,用EF表示.在EF以下的能级全被电子占据，而在EF之上为空能级，没有电子分布.这就是金属的基态.实验表明在超导态下的金属中电子与常态下的电子分布相似，但最大的不同是在费米能级上有个宽度为2∆的间隔，称为超导能隙.在能隙下的能级完全被电子占据，在能隙上的为全空,能隙内没有电子分

6、布.这就是超导的基态.电子若要由能级下跃迁到能级上必须有大于2∆的能量.电磁波可以激发电子跃迁到能隙之上，这就要求光子的能量hν>2∆.2∆EFEF满态满态（a）超导能隙（b）常态基态图1费米能与能隙2、电子―声子相互作用电子和声子的相互作用可以把两个电子耦合在一起，就像两个电子直接作用.相互作用中一个电子发出一个声子，声子被另一个电子俘获.这种传递过程可以把两个电子“吸引”在一起，进而降低两电子的能量，这是超导能隙的来源.吸引的条件就是E1-E1，

7、动量分别为P1，P2，末态动量分别为P1‘，P2‘，声子动量P.则：P1=P1‘-P（9）P2=P2‘+P（10）综合以上两式，那么：P1+P2=P1‘+P2‘（11）显然过程初态末态动量守恒.但从能量的视角看，初态到中间态，或是中间态到末态之间的能量不一定守恒.能量的不守恒，是因为这时不确定关系起作用.1、库珀对绝对温度下理想导体的传导电子，占据费米能级下的每个态，只是每个态出现的几率不同.此时的几率分布服从费米—狄拉克分布.而对于动量，若用类似于麦克斯韦速度分布的研究方法就可以得到一个实心的半径为PF动量球，称作费米海.如果

8、将两个电子放在这个导体中，那么必然是这两个电子的动量都大于PF，能量大于EF.这是因为值PF，EF以下的态都已经被电子占据.若是电子间有“吸引”，必然可以会使能量和低于2EF.这时就可以用简单波函数来描述这两个电子：φ（P1，P2）=i，jaijφij（P1，P