小题专项集训(四)函数的图象、函数与方程、函数的应用

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1、小题专项集训(四)　函数的图象、函数与方程、函数的应用(时间：40分钟　满分：75分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．(2013·北京海淀期中)在同一坐标系中画出函数y＝logax，y＝ax，y＝x＋a的图象，可能正确的是(　　)．解析　当a>1时，三个函数y＝logax，y＝ax，y＝x＋a均为增函数，则排除B，C.又由直线y＝x＋a在y轴上的截距a>1可得仅D的图象正确，故应选D.答案　D2．(2012·江西九校联考)函数f(x)＝x3－16x的某个零点所在的一个区间是(　　)．A．(－2,0)B．(－1,1)C．(0,2)D．(1,3)[来源:Z,xx,k.Com]解析　令f(

2、x)＝0，解得x＝0或±4.故选B.[来源:学科网ZXXK]答案　B3．(2013·厦门质检)已知f(x)＝则函数g(x)＝f(x)－ex的零点个数为(　　)．A．1B．2C．3D．4解析　在同一平面直角坐标系中画出函数y＝f(x)与y＝ex的图象，结合图形可知，它们有两个公共点，因此函数g(x)＝f(x)－ex的零点个数是2，选B.答案　B4．(2012·西安质检)设a是方程－log2x＝0的实数根，则有(　　)．A．a<0B．12解析　由题意可知，a是函数y＝与y＝log2x交点的横坐标，作出图象即可得1

3、y＝(0

4、断，斜率越大，位移随时间的变化也越大，据此可得B选项是正确的．[来源:学科网]答案　B7．某乡企业有一个蔬菜生产基地共有8位工人，过去每人年薪为1万元，从今年起，计划每人每年的工资比上一年增加20%，并每年新招3位工人，每位新工人第一年年薪为8千元，第二年开始拿与老工人一样数额的年薪，那么第n年付给工人的工资总额y(万元)表示成n的函数为(　　)．A．y＝(3n＋5)×1.2n＋2.4　B．y＝8×1.2n＋2.4nC．y＝(3n＋8)×1.2n＋2.4　D．y＝(3n＋5)×1.2n－1＋2.4解析　第n年共有工人3n＋8位，其中有3位新工人，3n＋8－3＝3n＋5位老工人，老工人的工资

5、总额为(3n＋5)(1＋20%)n＝(3n＋5)×1.2n,3位新工人的工资为3×0.8＝2.4，故第n年付给工人的工资总数为(3n＋5)×1.2n＋2.4.答案　A8．(2011·北京)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品(　　)．A．60件B．80件C．100件D．120件解析　若每批生产x件产品，则每件产品的生产准备费用是，存储费用是，总的费用是＋≥2＝20，当且仅当＝时取等号，即x＝80.答案　B9．(2012·杭州五校质检)设函数

6、f(x)＝log3－a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是(　　)．A．(－1，－log32)B．(0，log32)C．(log32,1)D．(1，log34)解析　∵x∈(1,2)，∴∈(2,3)，log3∈(log32,1)，故要使函数f(x)在(1,2)内存在零点，只要a∈(log32,1)即可．故选C.答案　C10．(2013·龙岩质检)若偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且在x∈[0,1]时，f(x)＝x2，则关于x的方程f(x)＝x在上根的个数是(　　)．A．1B．2C．3D．4解析　由题意知f(x)是周期为2的偶函数，故当x∈[－1,1]时，f(x)＝x

7、2，画出f(x)的图象，结合y＝x的图象可知，方程f(x)＝x在x∈时有3个根，要注意在x∈时方程无解．答案　C二、填空题(每小题5分，共25分)11．若函数f(x)＝ax＋b有一个零点为2，则g(x)＝bx2－ax的零点是________．[来源:学.科.网]解析　由f(2)＝2a＋b＝0，得b＝－2a，∴g(x)＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1)．令g(x)＝0，得x＝0或－.答案　0，－[来源:学+科+网]12