同济大学波动光学

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1、第4章波动光学171第4章波动光学4.1光的干涉4.1典型例题例4-1-1在双缝干涉实验中，波长l=550nm的单色平行光垂直入射到缝间距a=2×10-4m的双缝上，屏到双缝的距离D=2m．求：(1)中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；(2)用一厚度为e=6.6×10-5m、折射率为n=1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？解：(1)Dx=20Dl/a=0.11m(2)覆盖云玻璃后，零级明纹应满足(n-1)e+r1=r2设不盖玻璃片时，此点为第k级明纹，则应有r2-r1=kl，所以(n-1)e=k

2、l。故k=(n-1)e/l=6.96≈7，即零级明纹移到原第7级明纹处。例4-1-2在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为l1和l2，并且l1-l2=3l，l为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D(D>>d)，如图．求：(1)零级明纹到屏幕中央O点的距离；(2)相邻明条纹间的距离。解：(1)如图，设P0为零级明纹中心，有(l2+r2)-(l1+r1)=0∴r2–r1=l1–l2=3l∵∴(2)在屏上距O点为x处,光程差明纹条件：=(k=1，2，....)明纹位置：。在令k=0，即为(1)的结

3、果。相邻明条纹间距。例4-1-3用波长为500nm的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上．在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边l=1.56cm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心．(1)求此空气劈形膜的劈尖角q；(2)改用600nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A处是明条纹还是暗条纹？(3)在第(2)问的情形从棱边到A处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？解：(1)棱边处是第一条暗纹中心，在膜厚度为e2=l/2处是第二条暗纹中心，依此可知第四条暗纹中心处，即A处膜厚度e4=3l/2∴=4.8×10

4、-5rad.(2)由上问可知A处膜厚为e4=3×500/2nm=750nm。对于l’=600nm的光，连同附加光程差，在A处两反射光的光程差为d==1800=3l’，所以A处是明纹(3)棱边处仍是暗纹，A处是第三条明纹，所以共有三条明纹，三条暗纹．例4-1-4如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e0．现用波长为l的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径．解：设某暗环半径为r，由图可知近似有①再根据干涉减弱条件有②式中ｋ为大于零的整数．把式①代入式②可得(k为整数，且k＞2e0/

5、l)。第4章波动光学1714.1.6自测题自测题4-1-1：光程差和相位差一、选择题1、在真空中波长为l的单色光，在折射率为n的透明介质中从A沿某路径传播到B，若A、B两点相位差为3p，则此路径AB的光程为(A)1.5l．(B)1.5l/n．(C)1.5nl．(D)3l．［］2、单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，如图所示，若薄膜的厚度为e，且n1＜n2＞n3，l1为入射光在n1中的波长，则两束反射光的光程差为(A)2n2e．(B)2n2e-l1/(2n1)．(C)2n2e-n1l1/2．(D)2n2e

6、-n2l1/2．［］3、在相同的时间内，一束波长为l的单色光在空气中和在玻璃中(A)传播的路程相等，走过的光程相等．(B)传播的路程相等，走过的光程不相等．(C)传播的路程不相等，走过的光程相等．(D)传播的路程不相等，走过的光程不相等．［］4、真空中波长为的单色光，在折射率为n的均匀透明媒质中，从A点沿某一路径传播到B点，路径的长度为l．A、B两点光振动相位差记为Df，则(A)l＝3l/2，Df＝3p．(B)l＝3l/(2n)，Df＝3np．(C)l＝3l/(2n)，Df＝3p．(D)l＝3nl/2，Df＝3np．［］5、如图

7、所示，波长为l的平行单色光垂直入射在折射率为n2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e，而且n1＞n2＞n3，则两束反射光在相遇点的相位差为(A)4pn2e/l．(B)2pn2e/l．(C)(4pn2e/l)+p．(D)(2pn2e/l)-p．［］二、填空题1、若一双缝装置的两个缝分别被折射率为n1和n2的两块厚度均为e的透明介质所遮盖，此时由双缝分别到屏上原中央极大所在处的两束光的光程差d＝_____________________________．2、如图2所示，假设有两个同相的相干点光源S1和S2，发

8、出波长为l的光．A是它们连线的中垂线上的一点．若在S1与A之间插入厚度为e、折射率为n的薄玻璃片，则两光源发出的光在A点的相位差Df＝________．若已知l＝500nm，n＝1.5，A点恰为第四级明纹中心，则e＝_____________nm．第4章波动光学